ناقابل حل مسئلہ: Navier سٹوکس مساوات، ہوج اٹکل، ریمان پرختیارپنا. ملینیم مقاصد

ناقابل حل مسئلہ - ایک 7 دلچسپ ریاضیاتی مسائل. ان میں سے ہر عام طور پر hypotheses کی شکل میں ایک وقت مشہور سائنسدانوں میں تجویز کیا گیا ہے. کئی دہائیوں سے دنیا بھر میں ان کے سر ریاضی scratching کے انہیں حل کرنے کے لئے. کامیاب کون مٹی کے ادارے کی طرف سے پیش کردہ ایک ملین امریکی ڈالر کے انعام کا انتظار کر رہی ہیں.

زمانہ قبل از تاریخ

1900 میں عظیم جرمن ریاضی دان ڈیوڈ ہلبرٹ ویگن، 23 مسائل کی ایک فہرست پیش کی.

ریسرچ ان کے فیصلے کے مقصد کے لئے باہر کیا، 20th صدی کی سائنس پر ایک زبردست اثر پڑا ہے. اس وقت، ان میں سے اکثر پہلے سے ہی ایک معمہ بننے کے لئے بند کر دیا ہے. انسلجھی یا جزوی طور پر حل کیا گیا میں:

• ریاضی کے اصول کی مستقل مزاجی کا مسئلہ؛
• کسی بھی عددی فیلڈ کے خلا میں خیر سگالی کے عمومی قانون؛
• جسمانی اصول کے ریاضیاتی مطالعہ؛
• صوابدیدی الجبری تعداد میں coefficients کے لئے چوکور فارم کی تحقیق؛
• مسئلہ سخت جواز enumerative ستادوستی بذریعہ Fedor شوبرٹ؛
• اور تو آگے.

نادیدہ جانا جاتا Kronecker قضیہ اور کسی بھی الجبری خطے سمجھداری کے لئے مسئلہ پھیل رہے ریمان پرختیارپنا .

مٹی کے انسٹی ٹیوٹ

اس نام کے تحت کیمبرج، میساچوسٹس میں واقع نجی غیر منافع بخش تنظیم، نام سے جانا جاتا ہے. یہ ہارورڈ ریاضی داں اور تاجر A. جیفری L. Clay کی طرف سے 1998 میں قائم کیا گیا تھا. انسٹی ٹیوٹ کے مقاصد کو فروغ دینے اور حساب کا علم کو فروغ دینا ہے. اس تنظیم کے سائنسدانوں اور امید افزا تحقیق کی کفالت کرنے ایوارڈز دیتا ہے کو حاصل کرنے کے لئے.

ابتدائی 21st صدی میں مٹی ریاضی انسٹی ٹیوٹ وہ لوگ جو کرنے کے لئے ایک پریمیم کی پیشکش کی ہے مسائل کو حل کریں گے ملینیم انعام مسائل کی اپنی فہرست بلا، جس میں سب سے زیادہ پیچیدہ ناقابل حل مسئلہ کے طور پر جانا جاتا ہے. "ہلبرٹ کی فہرست" سے یہ صرف ریمان پرختیارپنا بن گیا.

ملینیم مقاصد

مٹی کے انسٹی ٹیوٹ کی فہرست میں اصلا شامل ہے:

• سائیکل پر ہوج اٹکل؛
• یانگ کے کوانٹم نظریے کی مساوات - ملز؛
• Poincaré اٹکل ؛
• کلاسیں پی اور این پی کی برابری کا مسئلہ؛
• ریمان پرختیارپنا؛
• Navier سٹوکس مساوات، وجود اور اس کے فیصلوں کے smoothness؛
• مسئلہ برچ - Swinnerton-ڈائر.

وہ بہت عملی نفاذ ہو سکتا ہے کیونکہ یہ کھلی ریاضی کے مسائل بہت دلچسپی کا باعث ہیں.

کیا سے Grigoriy Perelman ثابت ہوا

1900 ء میں مشہور سائنسدان اور فلسفی سے Anri Puankare تجویز پیش ہر محض منسلک کمپیکٹ حد کے بغیر 3 کئی گنا 3 جہتی دائرہ کو homeomorphic ہے. عام کیس میں ثبوت ایک صدی سے زیادہ عرصے میں نہیں رہا. صرف 2002-2003 میں، سینٹ پیٹرز برگ گنیتشتھ G. Perelman Poincare مسئلے کے حل کے ساتھ مضامین کا ایک سلسلہ شائع کیا. وہ والی bombshell. 2010 میں، Poincaré اٹکل کے "حل طلب مسئلہ" کلے انسٹیٹیوٹ کی فہرست سے خارج کر دیا گیا ہے، اور Perelman کو مؤخر الذکر اس فیصلے کی وجوہات کی وضاحت کے بغیر انکار کر دیا جس نے اس کی وجہ سے کافی پارشرمک، حاصل کرنے کے لئے مدعو کیا گیا تھا.

روسی ریاضی دان ثابت ہو سکتا ہے کیا کے سب سے زیادہ قابل فہم وضاحت، فراہم کرنے کے ایک ڈونٹ (نمیم مدور)، ربڑ ڈسک ھیںچو، اور پھر ایک نقطہ پر اس کے فریم کے کنارے ھیںچو کرنے کی کوشش کریں گے کہ، دیا جا سکتا ہے. ظاہر ہے، یہ ناممکن ہے. ہم نے گیند کے ساتھ اس کے استعمال بنانے کے اگر ایک اور چیز ہے. اس صورت میں، تین جہتی دائرہ ہونے لگتا ہے، ہم نقطہ فرضی ہڈی پر تنگی ڈسک فریم سے حاصل اوسط شخص کی سمجھ میں تین جہتی ہے، لیکن ریاضی کے لحاظ سے ایک دو جہتی.

Poincare کہ تین جہتی دائرہ صرف تین جہتی "اعتراض"، جس کی سطح ایک واحد نقطہ پر معاہدہ کیا جا سکتا ہے تجویز پیش کی ہے، اور Perelman یہ ثابت کرنے کے قابل تھا. اس طرح، "ناقابل حل مسئلہ" کی فہرست میں اب 6 کے مسائل پر مشتمل ہے.

یانگ-ملز نظریہ

یہ ریاضی کے مسئلہ 1954 میں مصنفین کی طرف سے تجویز کیا گیا ہے. مندرجہ ذیل کے طور پر نظریہ کی سائنسی تشکیل ہے: یانگ اور Millsom طرف سے پیدا کسی بھی آسان کمپیکٹ گیج گروپ خلا کوانٹم نظریہ موجود ہے کے لئے، اور اس طرح صفر ماس عیب ہے.

، برقناطیسی کشش ثقل، کمزور اور مضبوط زبان کے عام شخص کی طرف سے سمجھ خطاب کرتے ہوئے قدرتی اشیاء کے درمیان بات چیت (. ذرات، لاشیں، لہروں، وغیرہ) 4 اقسام میں تقسیم کیا جاتا ہے. کئی سال کے لئے، ماہرین طبیعات ایک عام میدان نظریہ بنانے کی کوشش کر رہے ہیں. اس سے ان کی بات چیت کی تمام وضاحت کے لئے ایک آلہ بن ضروری ہے. یانگ-ملز نظریہ - یہ ممکن تھا جس کے ساتھ فطرت کے 4 بنیادی قوتوں میں سے 3 کو بیان کرنے کے لئے ایک ریاضیاتی زبان. یہ کشش ثقل پر لاگو نہیں ہوتا. لہذا ہم یہ فرض نہیں کر سکتے یانگ اور ملز فیلڈ کا ایک نظریہ کو تیار کرنے کے قابل تھا.

اس کے علاوہ، مجوزہ مساوات کے غیر لکیری ان کو حل کرنے کے لئے انتہائی مشکل ہوتا ہے. وہ ایک perturbation سیریز کے طور پر چھوٹے یوگمن constants کی تقریبا میں حل کرنے کے لئے منظم کریں. تاہم، یہ مضبوط یوگمن کے لئے ان مساوات کو حل کرنے کا طریقہ واضح نہیں ہے.

Navier سٹوکس مساوات

ان کے تاثرات کے ساتھ اس طرح کے طور پر ہوا کے بہاؤ، سیال کے بہاؤ اور استرتا عمل قرار دیا. کچھ خاص مقدمات کے لئے، Navier سٹوکس مساوات کے تجزیاتی کے حل مل گیا ہے کیا گیا ہے، لیکن عام کے لئے ایسا ابھی تک کوئی بھی کامیابی حاصل کی ہے. ایک ہی وقت میں، اسی طرح کی رفتار، کثافت، دباؤ، وقت، اور کے مخصوص اقدار کے لئے عددی تخروپن بہترین نتائج حاصل کرنے کے لئے اجازت دیتا ہے. ہم صرف مخالف سمت، یعنی میں کسی Navier سٹوکس مساوات کا استعمال کریں گے امید ہے کہ کر سکتے ہیں. ان پیرامیٹرز کا استعمال کرتے ہوئے ئ حساب، یا ثابت کرنے کے طریقہ کار کا حل نہیں ہے.

برچ کے کام - Swinnerton-ڈائر

"بقایا مسائل" کے زمرے کیمبرج یونیورسٹی میں برطانوی سائنسدانوں کی طرف سے تجویز پیش کی پرختیارپنا پر لاگو ہوتا ہے. یہاں تک کہ 2300 سال پہلے، قدیم یونانی اسکالر اقلیدس مساوات X2 + Y2 = Z2 کے حل کی ایک مکمل تفصیل دی.

وزیر اعظم کی تعداد میں سے ہر ایک اپنی یونٹ کے وکر پر پوائنٹس کی تعداد کا حساب کرنے کے لئے ہے، تو ہم integers کے ایک لامتناہی سیٹ حاصل کرتے ہیں. ایک ٹھوس طریقہ "گلو" یہ ایک پیچیدہ متغیر کے 1 تقریب، پھر Hasse-وائل زیٹا تقریب خط کی طرف سے denoted ایک تیسرے حکم کے وکر، کے لئے حاصل کرنے کے لئے تو L. یہ سب primes کے فوری طور پر modulo ہے کے رویے کے بارے میں معلومات پر مشتمل ہے

برائن برچ اور پیٹر Swinnerton-ڈائر انڈاکار منحنی خطوط کے رشتہ دار hypothesized ہے. اس کے مطابق، ساخت اور ایل تقریب یونٹ کے رویے کے ساتھ منسلک عقلی فیصلوں کی اس سیٹ کی تعداد. فی الحال غیر ثابت شدہ پرختیارپنا برچ - Swynnerton-ڈائر 3 ڈگری کو بیان الجبری مساوات پر انحصار کرتا ہے اور انڈاکار منحنی خطوط کے عہدے کا حساب لگانے کے لیے آپ کو نسبتا آسان جنرل طریقہ ہے.

اس مسئلہ کے عملی اہمیت کو سمجھنے کے لئے، یہ کہنے کے لئے انڈاکار منحنی خطوط کی بنیاد پر جدید خفیہ نگاری میں اسمدوست نظام کی ایک کلاس ہیں، اور ان کی درخواست ڈیجیٹل دستخط کے گھریلو معیارات کی بنیاد پر کیا جاتا ہے کہ کافی ہے

کلاسیں پی اور این پی کی مساوات

"ملینیم چیلنجز" کے باقی حصوں خالصتا ریاضیاتی ہیں، تو اس الگورتھم کی اصل نظریہ سے متعلق ہے. مندرجہ ذیل کے طور پر مساوات کلاسیں پی اور این پی، بھی کوک-لیون فہم زبان کے مسئلے کے طور پر جانا جاتا ہے کے ساتھ ایک مسئلہ تیار کیا جا سکتا ہے. فرض کریں ایک سوال کے مثبت جواب فوری طور پر کافی تصدیق کی جا سکتی ہے کہ ہے. E. بہپد وقت میں (PT) ہے. اس کے بعد، بیان درست ہے تو اس کا جواب بہت تیزی سے تلاش کرنے کے لئے ہو سکتا ہے؟ بھی آسان ، اس مسئلہ ہے: حل واقعی جانچ اسے تلاش کرنے کے مقابلے میں کوئی زیادہ مشکل ہے؟ کلاسیں پی اور این پی کی برابری کبھی ثابت ہو جائے گا تو وہ تمام کے انتخاب کے مسائل PV کے لئے حل کیا جا سکتا ہے. اس وقت، بہت سے ماہرین اس بیان کی حقیقت پر شک ہے، لیکن دوسری صورت میں ثابت نہیں کر سکتے.

ریمان پرختیارپنا

1859 تک تقسیم کرنے کا طریقہ بیان کریں گے کہ کسی بھی قوانین کی کوئی ثبوت نہیں تھا وزیر اعظم کی تعداد قدرتی درمیان. شاید اس حقیقت کو دوسرے معاملات میں ملوث ہے کہ سائنس کی وجہ سے تھا. تاہم، وسط 19th صدی کی طرف سے، صورت حال بدل گئی ہے اور وہ ریاضی کی مشق کرنے لگے جس میں سب سے فوری، میں سے ایک بن چکے ہیں.

ریمان کا مفروضہ ہے، جو اس عرصے میں شائع ہوا - اس primes کے کی تقسیم میں ایک مخصوص پیٹرن ہے کہ مفروضہ ہے.

آج، بہت سے جدید سائنسدانوں ای کامرس میکانزم کے ایک بڑے حصے کی بنیاد تشکیل، کہ اگر یہ ثابت ہے، یہ جدید خفیہ نگاری کے بنیادی اصولوں میں سے کئی پر نظر ثانی کرنا پڑے گا یقین رکھتے ہیں.

ریمان پرختیارپنا کے مطابق، وزیر اعظم کی تعداد کی تقسیم کی نوعیت اس وقت متوقع سے یکسر مختلف ہو سکتے ہیں. حقیقت یہ ہے کہ اب تک ابھی تک وزیر اعظم کی تعداد کی تقسیم میں کسی بھی نظام کی تلاش نہیں کیا گیا ہے ہے. مثال کے طور پر فرق ہے جس کے درمیان 2. یہ تعداد 11 اور 13، 29. دیگر primes کے کلسٹرز فارم ہیں کے برابر ہے ایک مسئلہ "جڑواں"، نہیں ہے. یہ 101، 103، 107 اور دیگر. سائنسدانوں نے طویل مشتبہ چکے طرح کلسٹرز بہت بڑے وزیر اعظم کی تعداد کے درمیان موجود ہیں. آپ ان کو تلاش کرتے ہیں، جدید خفیہ کلید کی مزاحمت سوال کے تحت کیا جائے گا.

ہوج چکروں کی پرختیارپنا

یہ انسلجھی مسئلہ اب بھی 1941 میں تیار کی ہے. ہوج پرختیارپنا بڑے جہت "gluing کی" ایک ساتھ سادہ اداروں کی طرف سے کسی بھی چیز کی شکل approximating کے امکان پتہ چلتا ہے. یہ طریقہ جانا جاتا ہے اور ایک طویل وقت کے لئے کامیابی سے استعمال کیا گیا ہے. تاہم، اسے بنایا جا سکتا ہے کس حد تک آسان بنانے کے لئے جانا جاتا نہیں ہے.

اب آپ unsolvable مسائل اس وقت کوئی وجود کیا پتہ تھا. انہوں نے دنیا بھر کے سائنسدانوں کے ہزاروں کے تابع ہیں. امید ہے کہ وہ جلد ہی حل کر لیا جائے گا، اور ان کے عملی اطلاق انسانیت ٹیکنالوجی کی ترقی کا ایک نیا دور تک پہنچنے میں مدد ملے گی.