فوریر ٹرانسفارم. فاسٹ فوریر ٹرانسفارم. مجرد فوریر ٹرانسفارم

فوریر تبدیلی - تبدیلی، ایک حقیقی متغیر کی ایک مخصوص تقریب منسلک. یہ آپریشن ہم مختلف آواز خبر ہر بار اپنے فن کا مظاہرہ کر رہا ہے. کان صرف اعلی ریاضی کی سیکشن کے امتحان کے بعد ہمارے سکتے شعور کو پورا جس خودکار "حساب کتاب"، پیدا. ایک انسان کی تبدیلی میں عضو سماعت تعمیر، آواز (ٹھوس مائع یا گیس درمیانے درجے میں لہر کی شکل میں کی تشہیر ہے جس میں ایک لچکدار واسطے میں ذرات کی روایتی کے vibrational تحریک) مختلف بلندیوں کے ٹن کا حجم کی سطح کی مسلسل اقدار کی ایک رینج میں فراہم کی جاتی ہے جس میں. اس کے بعد، دماغ سب واقف آواز میں معلومات دیتا ہے.

ریاضی فوریر ٹرانسفارم

آواز کی لہروں یا دیگر کمپن عمل کے تبادلوں (روشنی کے اخراج اور اوقیانوس لہر طرف اور تارکیی یا شمسی سائیکل کے لئے) کارکردگی کا مظاہرہ کیا جا سکتا ہے اور حساب کے طریقوں کے اسباب کی طرف سے. اس طرح، ان تراکیب کا استعمال کرتے ہوئے، افعال منحنی موج اجزاء، یعنی لہراتی منحنی خطوط ایک کم از کم سے سمندر کی لہر کی طرح، ایک کم از کم کرنے کے لئے ایک بار پھر ایک زیادہ سے زیادہ کے پاس جاؤ اور اس کے بعد جن میں سے مقرر کے vibrational عمل متعارف کرانے کی طرف وسیع کیا جا سکتا ہے. فوریر تبدیلی - مرحلہ یا کسی خاص فریکوئنسی کے مطابق ہر ایک منحنی موج کا حیطہ بیان کرتا ہے جس کی تبدیلی کی تقریب. فیز وکر، اور طول و عرض کی ایک نقطہ اغاز ہے - اس کی اونچائی کی.

فوریر (مثالیں تصویر میں دکھائے گئے ہیں) ایک بہت طاقتور آلہ، سائنس کے مختلف شعبوں میں استعمال کیا جاتا ہے جس میں ہے تبدیل. کچھ صورتوں میں، یہ روشنی، گرمی یا برقی توانائی کے اثر و رسوخ کے تحت واقع ہونے متحرک عمل کی وضاحت ہے جس کی بجائے پیچیدہ مساوات کا حل کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے. دوسری صورتوں میں، یہ آپ کو اس کی وجہ سے کیمسٹری، طب اور علم نجوم میں مختلف تجرباتی مشاہدے کی تشریح کرنے کے لئے سچ ہو سکتا ہے، پیچیدہ waveforms کے میں باقاعدہ اجزاء کی وضاحت کے لئے اجازت دیتا ہے.

تاریخی معلومات

اس طریقہ کار کا اطلاق کرنے سے پہلے شخص فرانسیسی ریاضی سے Zhan Batist Fure تھا. تبادلوں سے، بعد میں اس کے نام، اصل گرمی کی ترسیل کے طریقہ کار کی وضاحت کرنے کے لیے استعمال کیا گیا تھا. گرمی کی خصوصیات کا مطالعہ کرنے میں مصروف ان کی پوری بالغ زندگی فوریر. وہ الجبری مساوات کی جڑیں کے تعین کا ریاضیاتی نظریہ کو ایک بہت بڑا کردار ادا کیا. فوریر ecole کی Polytechnique، Egyptology کے انسٹی ٹیوٹ کے سیکرٹری پر تجزیہ کی ایک پروفیسر تھے، جس کے (ان کی قیادت میں ملیریا دلدل کے 80 ہزار سے زائد مربع کلومیٹر کے سوھا کیا گیا تھا) ٹیورن کے لئے سڑک کی تعمیر کے وقت میں ایک ہلچل کی وجہ سے شاہی خدمت، تھا. تاہم، یہ تمام فعالیت سائنسدان ریاضیاتی تحلیل میں مشغول نہیں روکا. 1802 میں یہ ٹھوس غذا میں گرمی کی تبلیغ بیان کرتا ہے کہ ایک مساوات حاصل کیا گیا تھا. 1807 میں، سائنسدان جو "فوریر ٹرانسفارم" کے طور پر جانا بن گیا اس مساوات، حل کرنے کے لئے ایک طریقہ دریافت کیا.

تھرمل چالکتا تجزیہ

محققین ایک حساب کا طریقہ استعمال گرمی کی ترسیل کے طریقہ کار کی وضاحت کرنے کے لئے. ایک آسان مثال ہے، جس میں حساب میں کوئی مشکل لوہے کی انگوٹی کی طرف سے تھرمل توانائی کی تبلیغ ہے، ایک حصہ ایک آگ میں ڈوبی. باہر لے جانے کے تجربات کی انگوٹی کے سرخ گرم حصہ فوریر اور ٹھیک ریت میں دفن. اس کے بعد، درجہ حرارت کی پیمائش اسکے برعکس حصہ پر کئے گئے. ابتدائی طور پر، گرمی کی تقسیم کے فاسد ہے انگوٹی کا حصہ - سرد، اور دیگر - گرم، زون کے درمیان مشاہدہ کر سکتے ہیں ایک تیز درجہ حرارت میلان. تاہم، دھات کی سطح کے اس پار گرمی کی تقسیم کے دوران، یہ زیادہ وردی ہو جاتا ہے. لہذا، جلد ہی اس عمل کو ایک جیب کی لہر کی شکل لیتا ہے. پہلی گراف بتدریج بڑھاتا ہے اور یہ بھی، آسانی کوسائن یا جیب کی تقریب کی تبدیلی کی درست طریقے سے قوانین گھٹ جاتا ہے. لہر آہستہ آہستہ برابر اور اس کے نتیجے کے طور پر درجہ حرارت کی انگوٹی کی پوری سطح پر یکساں ہو جاتا ہے.

اس طریقہ کار کے مصنف فرض ابتدائی تقسیم کے بالکل فاسد ایلیمنٹری جیب کی لہروں کی ایک بڑی تعداد میں سڑے کیا جا سکتا ہے. ان میں سے ہر ایک اس مرحلے (ابتدائی پوزیشن) اور اس کی زیادہ سے زیادہ درجہ حرارت پڑے گا. اس طرح زیادہ سے زیادہ کرنے کے لئے اور واپس ایک کم از کم کی طرف سے ہر طرح کے جزو تبدیلیوں انگوٹی عددی بار کے ارد گرد انقلاب کو مکمل کرنے کے لئے. اجزاء مدت جس بنیادی ہارمونک کہا جاتا تھا، اور دو یا زیادہ ادوار کے ساتھ قدر ہونے کے - دوسرے اور اسی طرح کی. مثال کے طور پر، زیادہ سے زیادہ درجہ حرارت کو بیان کرتا ہے کہ ایک ریاضیاتی تقریب، فیز یا پوزیشن فوریر تقسیم کی تقریب کے تبدیل کہا جاتا ہے. ابتدائی ڈسٹری دینے کی رقم میں، جیب اور ہم جیب کی قطاروں - سائنسدان آسان استعمال کرنے کے اوزار کے لئے، ریاضیاتی وضاحت کرنا مشکل ہے کہ ایک جزو لائے.

تجزیہ کا نچوڑ

، ٹھوس چیز پر گرمی کی تقسیم کے تبادلوں کے لیے اس تجزیہ درخواست دینا ایک کنڈلاکار شکل والے، ایک ریاضی داں منحنی موج اجزاء کی بڑھتی ادوار اس کی تیز رفتار damping کے لئے قیادت کریں گے کہ مدلل. یہ واضح طور پر اہم اور دوسری harmonics کے پر دیکھا جاتا ہے. صرف ایک بار - حتمی درجہ حرارت سب سے پہلے میں ایک پاس میں دو بار زیادہ سے زیادہ اور کم سے کم تک پہنچ جاتا ہے، اور. اس فاصلے دوسرا ہارمونک میں گرمی کی طرف سفر کیا کور کی نصف ہے کہ باہر کر دیتا ہے. اس کے علاوہ، دوسرے نصف کے میلان بھی پہلے سے steeper ہو جائے گا. لہذا، ایک زیادہ شدید تھرمل بہاؤ بیوہ کم سے کم فاصلے سے گزر جاتا ہے کے بعد سے، اس کے بعد اس اہم مقابلے میں چار گنا تیزی ہارمونک، وقت کی ایک تقریب کے طور پر damped جائے گا. مندرجہ ذیل عمل میں بھی تیزی سے ہو جائے گا. ریاضی داں یہ طریقہ ہمیں وقت کے ساتھ ساتھ درجہ حرارت کی ابتدائی تقسیم کے عمل کو شمار کرنے کی اجازت دیتا ہے کہ خیال کیا.

کال عصر

فوریر الگورتھم کو تبدیل وقت میں ریاضی کے نظریاتی بنیادیں لئے ایک چیلنج بن گیا ہے. انیسویں صدی کے اوائل میں، لاگرینج، ہے Laplace، پوئزن، Legendre اور Biot سمیت سب سے زیادہ ممتاز سائنسدانوں نے اپنے دعوے کی ابتدائی تقسیم کا درجہ حرارت بنیادی لہر اور اعلی تعدد کی شکل میں اجزاء میں سڑے ہے کہ قبول نہیں کیا. تاہم، سائنسز کی اکیڈمی سے حاصل گنیتشتھ نتائج کو نظر انداز نہیں کر سکتے، اور قوانین کی گرمی کی ترسیل کے اصول کے لئے اس کو انعام دیا، اسی طرح جسمانی تجربات کے ساتھ اس کے مقابلے کرانے. فوریر نقطہ نظر میں، اہم اعتراض یہ حقیقت کسی سے discontinuous تقریب کئی منحنی موج افعال، مسلسل ہیں جن میں سے ایک رقم کی طرف سے ظاہر کیا جاتا ہے کہ ہے. سب کے بعد، وہ براہ راست جلا اور مڑے ہوئے لائنوں کی وضاحت. دور حاضر کے سائنسدان ایک ایسی صورتحال، کا سامنا کرنا پڑا کبھی نہیں کیا تھا جب اس طرح کے طور پر، چوکور لکیری، جیب یا فلم دکھانے، مسلسل کا ایک مجموعہ کی طرف سے بیان سے discontinuous افعال. ایک ریاضی دان نے اپنے دعوے میں درست تھا کہ اس صورت میں، مثلثیاتی دالہ کا ایک لامتناہی سلسلہ کا مجموعہ عین مطابق رفتار تک محدود کیا جانا چاہئے. ایسا دعوی مضحکہ خیز لگ رہا ہے. تاہم، کچھ محققین (جیسے کلاڈ Navier، صوفی Zhermen) کے شکوک و شبہات کے باوجود تحقیق کے دائرہ کار کو وسعت اور گرمی کی تقسیم کے تجزیہ سے نکال لایا. ریاضی، اس دوران، کئی منحنی موج افعال میں سے ایک رقم جلا کے عین مطابق نمائندگی کم ہے کہ آیا کے سوال کا شکار کرنے کے لئے جاری رکھا.

200 سالہ تاریخ

یہ نظریہ دو صدیوں کے دوران تیار ہے، آج اس کے آخر میں قائم ہے. مقامی یا دنیاوی افعال کی مدد سے ایک تعدد، فیز اور طول و عرض ہے کہ منحنی موج اجزاء میں ٹوٹ جاتا ہے. یہ تبادلوں دو مختلف ریاضیاتی طریقوں کی طرف سے حاصل کیا جاتا ہے. ذریعہ مسلسل تقریب، اور دوسرا ہے جب ان میں سے پہلی صورت میں استعمال کیا جاتا ہے - یہ مجرد انفرادی تبدیلیوں کی ایک بہسنکھیا کی طرف سے ظاہر کیا جاتا ہے جہاں صورت میں. بنیادی اوپر، سب سے کم سے اور اس کے بعد دوگنی تین گنا، اور وغیرہ - اظہار اقدار، مجرد وقفوں سے تعریف کر رہے ہیں جس سے حاصل کیا جاتا ہے تو، اس کے کئی مجرد منحنی موج تعدد اظہارات میں تقسیم کیا جا سکتا ہے. یہ وہ رقم ہے کہا جاتا ہے فوریر سیریز. ابتدائی اظہار ہر ایک حقیقی عدد کی قدر کا تعین کرتا ہے، تو یہ ایک سے زیادہ منحنی موج تمام ممکنہ تعدد میں ٹوٹ جا سکتا ہے. یہ ایک فوریر لازمی کہا جاتا ہے، اور فیصلے لازمی تقریب کی ایک تبدیلی کا مطلب. قطع نظر ہر ایک فریکوئنسی کے لئے، تبدیلی حاصل کرنے دو نمبروں کی نشاندہی کرنا چاہئے کے لئے طریقہ کار کی: طول و عرض اور تعدد. ان اقدار ایک واحد کے طور پر اظہار کر رہے ہیں پیچیدہ نمبر. شماروں کو انجام دینے فوریر تبدیلی کے ساتھ مل کر اظہار پیچیدہ متغیر نظریہ مختلف الیکٹرک سرکٹس کے ڈیزائن کی اجازت دی، میکانی کمپن کی تجزیہ، لہر تبلیغ کے طریقہ کار اور دوسرے کا مطالعہ.

فوریر آج تبدیل

آج کل، اس عمل کے مطالعہ بنیادی طور پر دماغ میں اسے واپس تبدیل کرنے کی تقریب سے منتقلی کے لئے مؤثر طریقوں کو تلاش کرنے فوڑے. یہ حل براہ راست اور الٹا فوریر ٹرانسفارم کہا جاتا ہے. اس کا کیا مطلب ہوتا ہے؟ کرنے کے لئے لازمی تعین اور ایک براہ راست فوریر ٹرانسفارم کر دے، آپ کو ریاضی کے طریقوں کا استعمال کر سکتے ہیں، لیکن آپ وشلیشتاتمک سکتے ہیں. وہ عملی طور پر استعمال کیا جاتا ہے جب کچھ مشکلات ہیں اس حقیقت کے باوجود، سب سے زیادہ تکامل پہلے سے ہی پایا اور حساب handbooks میں میں درج کیا جا چکا ہے. عددی طریقوں کی مدد سے حساب کیا جا سکتا اظہار کے ساتھ، شکل جس کے تجرباتی اعداد و شمار، جن کے ٹیبل میں تکامل لاپتہ ہیں ایک تقریب پر مبنی ہے، اور وہ ایک تجزیاتی شکل میں تصور کرنا مشکل ہے.

ایسی تبدیلیوں بہت تکاؤ گیا ہے کمپیوٹر انجینئرنگ کے حساب کی آمد سے پہلے، وہ لہر تقریب کی وضاحت ہے کہ پوائنٹس کی تعداد پر منحصر ہے کہ ریاضی کی کارروائیوں کی ایک بڑی تعداد کی دستی پر عملدرآمد کی ضرورت ہوتی ہے. نئے لاگو کرنے کے لئے کی اجازت دی کی خصوصی پروگرام، وہاں آج تصفیہ کی سہولت کے لئے، تجزیاتی طریقے. لہذا، 1965 میں، Dzheyms قلی اور Dzhon Tyuki سافٹ ویئر "فاسٹ فوریر تبادلوں" کے طور پر جانا بن گیا ہے کہ پیدا. اس وکر کے تجزیہ میں multiplications کی تعداد کو کم کرنے کی طرف سے حساب کتاب کے وقت بچاتا ہے. "روزہ فوریر ٹرانسفارم" طریقہ وردی نمونہ اقدار کی ایک بڑی تعداد میں وکر تقسیم پر مبنی ہے. اس کے مطابق، multiplications کی تعداد پوائنٹس کی تعداد کو کم کرنے کے ایک ہی وقت نصف کی طرف سے کم کیا جاتا ہے.

فوریر ٹرانسفارم درخواست دینا

یہ عمل مختلف شعبوں میں استعمال کیا جاتا ہے: میں تعداد کا نظریہ، طبیعیات، سگنل پروسیسنگ، combinatorics، احتمال نظریہ، خفیہ نگاری، اعداد و شمار، بحریات، آپٹکس، صوتی، اور دیگر گیومیٹریس. اس کے استعمال کے لئے امیر امکانات ہیں جس کو کہا جاتا مفید خصوصیات، کی ایک بڑی تعداد پر مبنی ہیں "فوریر تبدیلی کی خصوصیات." ہمیں ان سے جائزہ لیتے ہیں.

1. تبادلوں کی تقریب ایک لکیری آپریٹر ہے اور ایک اسی معمول پر لانے وحدانی ہے. اس کی خاصیت کے عام صورت میں، قضیہ Plansherelja یا Pontrjagin دویتواد Parseval اثباتی طور پر جانا جاتا ہے، یا جاتا ہے.

2. تبادلوں reversible ہے. اس کے علاوہ، اس کے برعکس نتیجہ براہ راست خطاب میں کے طور پر معقول حد تک اسی طرح کی شکل ہے.

3. منحنی موج بنیادی اظہارات ان کے اپنے مختلف افعال ہیں. یہ اس طرح کی نمائندگی میں تبدیلی کا مطلب لکیری مساوات ایک روایتی الجبری میں مسلسل coefficients کے ساتھ.

4. "لپیٹ" قضیہ کے مطابق عمل ابتدائی ضرب میں ایک پیچیدہ آپریشن ہوتا ہے.

5. مجرد فوریر ٹرانسفارم جلدی "تیزی" کے طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے ایک کمپیوٹر پر ڈیزائن کیا جا سکتا ہے.

فوریر کے تغیرات تبدیل

1. اکثر اصطلاح مخصوص کونیی تعدد اور امپلاٹیس ساتھ پیچیدہ اسی دالہ اظہار کی رقم کے طور پر کسی بھی quadratically تکامل اظہار فراہم کرنے، ایک مسلسل تبدیلی کا حوالہ دیتے ہیں کے لئے استعمال کیا جاتا ہے. یہ پرجاتیوں کئی مختلف شکلوں، مختلف مسلسل coefficients کے ہو سکتے ہیں ہے. مسلسل طریقہ کار ریاضیاتی handbooks میں میں پایا جا سکتا ہے جس کی وجہ سے تبادلوں کی میز، شامل ہیں. ایک عام صورت کسری کے تبادلوں، جس کے تحت اس عمل کو مطلوبہ حقیقی اقتدار میں اٹھایا جا سکتا ہے.

2. مسلسل طریقہ کار سے کسی کے لئے کی وضاحت فوریر سیریز کے پہلے تکنیک کی ایک سامانییکرن ہے متواتر افعال یا اظہار، ایک محدود علاقے میں موجود ہیں اور sinusoids کا ایک سلسلہ کے طور پر ان کی نمائندگی کرتے ہیں.

3. مجرد فوریر ٹرانسفارم. یہ طریقہ سائنسی شمارندگی اور ڈیجیٹل سگنل پروسیسنگ کے لئے کمپیوٹنگ میں استعمال کیا جاتا ہے. حساب کتاب کی اس قسم کو انجام دینے میں انفرادی پوائنٹس، متواتر یا محدود علاقے کی بجائے مسلسل فوریر تکامل کے ایک مجرد سیٹ پر تعین کرنے کی ایک تقریب ہے کرنے کی ضرورت ہے. اس کیس میں سگنل تبادلوں sinusoids کی رقم کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے. "روزہ" کے طریقہ کار کے استعمال کی تمام عملی مقاصد کے لئے ڈیجیٹل حل کے استعمال کی اجازت دیتا ہے.

4. ونڈو فوریر ٹرانسفارم کلاسک طریقہ کار کی ایک عام نقطہ نظر ہے. معیاری حل اس متغیر کے وجود کی مکمل رینج میں لیا جاتا ہے جس میں سگنل سپیکٹرم کا استعمال کیا جاتا ہے جب، کے برعکس یہاں خاص طور پر دلچسپی کا باعث ہے صرف مقامی تعدد کی تقسیم کے اصل متغیر (وقت) کو برقرار رکھتے ہوئے ہے.

5. دو جہتی فوریر ٹرانسفارم. یہ طریقہ ڈیٹا کی دو جہتی arrays کے ساتھ کام کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے. دیگر میں - اس طرح ایک معاملے میں، تبادلوں، ایک ہی سمت میں کارکردگی کا مظاہرہ کر رہا ہے اور اس کے بعد.

اختتام

آج، فوریر طریقہ کار مضبوطی سائنس کے مختلف شعبوں میں مضبوط ہے. مثال کے طور پر 1962 میں یہ ایکس رے diffraction کے ساتھ مل کر میں فوریر تجزیہ کا استعمال کرتے ہوئے ڈی این اے ڈبل ہیلکس کی شکل کھول دیا. حالیہ کرسٹل، ڈی این اے کے ریشوں پر مرکوز فلم پر ریکارڈ diffraction کے کی طرف سے حاصل کیا جاتا ہے جس میں ایک تصویر، جس کے نتیجے میں. یہ تصویر فوریر اس کرسٹل کی ساخت کو تبدیل استعمال کر کے طول و عرض کی قدر کے بارے میں معلومات دی. فیز ڈیٹا کو دیکھیں کیمیائی ڈھانچے کے تجزیہ میں حاصل کیا جاتا ہے کہ کارڈ کے ساتھ ڈی این اے diffraction کے کارڈوں کا موازنہ کر کے حاصل کی. اس کے نتیجے کے طور پر، حیاتیات بحال کیا کرسٹل کی ساخت - اصل فنکشن.

فوریر بیرونی خلا، سیمیکمڈکٹر مواد اور پلازما، مائکروویو صوتی، بحریات، ریڈار، بھوکمپ سائنس اور طبی امتحانات کے طبیعیات کے مطالعہ میں ایک بہت بڑا کردار ادا تبدیل.