ہم آہنگی کے الجبرا تفصیل ایک دائرے کا حجم

ہمارے ارد گرد کی دنیا، فطرت کے قوانین کی ایک واضح اثر کرنے کے لئے اشیاء اور مظاہر ان کے لئے جو کچھ ہو رہا، ہم آہنگی کے شکریہ کے مکمل کی قسم باوجود. پیچھے بظاہر آزادی نوعیت کا تعین کرتی ہے اور چیزوں کی شکلوں واضح قوانین اور قوانین چھپے ہوئے ہیں پیدا کرتا ہے جس کے ساتھ، بے اختیار اعلی طاقت کی کسی طرح کی تعمیر کے عمل میں موجودگی کے خیال چلتا ہے. ریاضیاتی فارمولوں اور تھیوسوفیکل نظریہ کے نقطہ نظر سے مظاہر کی ایک وضاحت دے ایک عملی سائنس کے راستے، پر، ایک دنیا ہے، ہمیں ان چیزوں کو اور ان کے لئے جاری واقعات بھرنے سے جذبات اور نقوش کی ایک پوری چڑھانے دے.

ایک کے طور پر گیند ہندسی اعداد و شمار جسمانی اداروں کو فطرت میں سب سے عام شکل ہے. تربوون اور عالم اصغر کی لاشوں میں سے زیادہ تر سفراکالل تشکیل کر رہے ہیں، یا یہ کہ کر لیتا ہے کرنے کی کوشش. بنیادی طور پر، گیند مثالی فارم کی ایک مثال ہے. تمام پوائنٹس جس کا مرکز متعین قدر سے زیادہ نہیں ہے کہ کی طرف سے ایک فاصلے پر ہیں کی ہندسی جسم، (بہسنکھیا) کی ایک بہسنکھیا: مندرجہ ذیل کے طور پر گیند کے لئے عام طور پر قبول تعریف سمجھا جاتا ہے. ستادوستی میں، فاصلے رداس بلایا گیا ہے، اور اس کے اعداد و شمار کے حوالے سے، یہ رداس کے دائرے کہا جاتا ہے. دوسرے الفاظ میں، ایک دائرے کے منسلکہ کے حجم میں تمام پوائنٹس کے مرکز سے فاصلے پر جھوٹ بول نہ رداس کی لمبائی سے تجاوز.

گیند اب بھی اس قطر، اس طرح اسٹیشنری رہتا ہے جس کے ارد گرد ایک نیم دائرہ کی گردش کے نتیجے کے طور پر غور کیا. اس طرح گیند کے رداس اور حجم جیسے عناصر اور خصوصیات، گیند محور شامل کی جاتی ہے (مقررہ قطر)، اور گیند کی انتہا کھمبے کہا جاتا ہے. ایک دائرے کی سطح کی ایک دائرہ کہا جاتا ہے. آپ کو ایک بند گیند کے ساتھ نمٹنے کر رہے ہیں، تو وہ کھلی تو اس کو ختم کرتا ہے، اس علاقے شامل ہیں.

مزید برآں گیند کی شناخت کے ساتھ منسلک کو دیکھتے، یہ کاٹنے کے طیارے کے بارے میں کہا جانا چاہئے. گیند کاٹنے طیارے کے مرکز سے گزر رہا ہے ایک عظیم دائرے کہا جاتا ہے. دوسروں کے لئے، ایک دائرے کے طیارے حصوں اصطلاح "چھوٹے حلقوں" لاگو کرنے کے لئے بنا دیا. استعمال کیا فارمولا πR² پار حصوں کے علاقے کو شمار کرتے وقت.

ایک دائرے کا حجم حساب، ریاضی دانوں کو ایک کی بجائے دلچسپ قوانین اور خصوصیات کے ساتھ سامنا کرنا پڑا. یہ یا تو دوہراتا ہے کہ اس قدر باہر کر دیا یا ایک پرامڈ کے حجم یا گیند circumscribing ایک سلنڈر کا تعین کرنے کے لئے طریقہ کار کی طرح ہے. اس دائرے کے حجم کے برابر ہے کہ باہر کر دیتا ہے ، پرامڈ کے حجم یہ گیند کی سطح، اور اونچائی گیند کا رداس کے برابر کے طور پر ایک ہی بیس علاقے ہے اگر. ہم ایک دائرے circumscribing سلنڈر پر غور، تو یہ ایک دائرے کا حجم نصف میں ایک سلنڈر کے حجم سے کم ہے جس کے مطابق پیٹرن کو شمار کرنا ممکن ہے.

اس Cavalieri اصول کو استعمال کرتے ہوئے کے حجم کا ایک دائرے کے ماخذ کے لئے کشش اور اصل طریقہ لگتا ہے. انہوں نے کہا کہ علاقے اس کے کراس سیکشن ایک لامحدود تعداد میں موصول انہوں نے مزید کہا کر کے کسی بھی اعداد و شمار کے حجم کو تلاش کرنے کے لئے ہے متوازی طیاروں کی. آؤٹ پٹ پر رداس R اور ایک بنیاد کے دائرے رداس R کے ساتھ اونچائی-R تعلقات ایک بیرل کی گولاردق لے (نصف کرہ اور سلنڈر کی بنیاد ایک ہی جہاز میں ہیں). سلنڈر میں اس کی بنیاد کے نچلے حصے کا مرکز راس کے ساتھ ایک شنک لکھنا. گولاردق کے حجم اور سلنڈر شنک کے باہر چھوڑ دیا ایک دائرے کے حجم کا حساب کرنے کے لئے آسان ہیں کہ ثابت. پائی کرنے کے رداس کے کیوب (V = 4 / 3R ^ 3 × π) کے چار تہائی مصنوعات: فارمولا یہ مندرجہ ذیل شکل لیتا ہے. یہ نصف کرہ اور سلنڈر کے ذریعے ایک عام کاٹنے طیارے ہونے، ثابت کرنا آسان ہے. چوکوں چھوٹے سے دائرے اور annulus سلنڈر اور شنک کے باہر اطراف سے جکڑے ہوئے برابر ہیں. اور، Cavalieri اصول کو استعمال کرتے ہوئے، یہ مشکل نہیں ہے جس کے ذریعے ہم دائرے کا حجم کی وضاحت ایک اہم ثبوت فارمولہ میں آنے کے لئے ہے.

لیکن یہ نہ صرف قدرتی اجسام کے مطالعہ کا مسئلہ ان کے مختلف خصوصیات اور خصوصیات کا تعین کرنے کے طریقے تلاش کرنے کے لئے کی وجہ سے ہے کر رہا ہے. گیند کے طور پر ٹھوس ستادوستی کی یہ اعداد و شمار وسیع پیمانے پر عملی انسانی سرگرمیوں میں استعمال کیا جاتا ہے. ماس تکنیکی آلات کی تعمیر کے اس کی تفصیلات ایک گولاکار فارم بلکہ کٹورا عناصر پر مشتمل نہیں صرف میں ہے. یہ انسانی سرگرمیوں کے عمل میں مثالی قدرتی حل سب سے زیادہ معیار کے نتائج فراہم کرتا ہے کے لئے ہے.