کس طرح ایک equilateral مثلث کے عروج کو تلاش کرنے کے لئے؟ فارمولہ مقام، ایک equilateral مثلث میں لمبائی کے خواص

جیومیٹری - یہ آپ کو ایک کامل سکور حاصل کرنے کے لئے کی ضرورت ہے جس پر صرف ایک اسکول مشروط نہیں ہے. یہ بھی ایک علم اکثر زندگی میں ضرورت ہے کہ ہے. مثال کے طور پر ایک اعلی چھت کے ساتھ ایک گھر کی تعمیر کے وقت کیلیے نوشتہ جات دیکھیے اور ان کی تعداد کی موٹائی کا حساب کرنے کے لئے ضروری ہے. آپ ایک equilateral مثلث کے عروج کو تلاش کرنے کا طریقہ جانتے ہیں تو یہ آسان ہے. تعمیراتی ڈھانچے ہندسی اعداد و شمار کی خصوصیات میں علم پر مبنی ہیں. عمارتوں کی شکلوں اکثر ضعف ان سے مشابہت کر رہے ہیں. مصر کے اہرام، دودھ کے پیکٹوں، فنکارانہ کڑھائی، شمالی پینٹنگ اور یہاں تک کہ کیک - انسان کے ارد گرد کے تمام ترکون. افلاطون نے کہا کہ کے طور پر، پوری دنیا ترکون پر مبنی ہے.

مساوی الساقین مثلث

اس کو واضح کرنے کے لئے، ذیل میں بحث کی جائے گی کے طور پر، اس کے قابل ستادوستی کی بنیادی باتیں یاد کرنے کے تھوڑا سا ہے.

یہ دو برابر اطراف ہے تو مثلث مساوی الساقین ہے. وہ ہمیشہ ضمنی کال کریں. پارٹی جس کا طول و عرض، مختلف اڈوں کا مطالبہ کیا.

بنیادی تصورات

کوئی بھی سائنس کی طرح، ستادوستی اس کے اپنے بنیادی اصولوں اور تصورات ہے. ان میں سے ایک بہت. صرف ان لوگوں کو اپنے موضوع کسی حد تک غیر واضح ہو جائے گا جس کے بغیر غور کریں.

اونچائی - اس کے برعکس کی طرف پر کھڑا تیار کی ایک براہ راست لائن ہے.

میڈین - صرف مخالف طرف کے وسط میں مثلث میں سے ہر ایک راس سے ہدایت ایک طبقہ.

دوئباجک - نصف زاویہ میں تقسیم ہے کہ ایک بیم.

ایک مثلث کی دوئباجک - یہ ایک براہ راست، یا بلکہ، طبقہ ہے دوئباجک، مخالف طرف کے سب سے منسلک.

بیم کا ایک حصہ ہے - یہ واجب رے اور مثلث دوئباجک ہے - یہ ہے کہ زاویہ کی دوئباجک یاد رکھنا ضروری ہے.

کے بیس زاویہ

قضیہ ریاستوں کونوں کسی بھی مساوی الساقین مثلث کی بنیاد پر واقع ہیں کہ ہمیشہ برابر ہیں. اس قضیہ کو ثابت کرنے کے لیے بہت آسان ہے. ایک مساوی الساقین مثلث ABC، AB = BC جس میں دکھایا گیا ہے پر غور کریں. HP کرنے کے لئے ضروری ABC دوئباجک زاویہ سے. ابھی دو نتیجے مثلث سمجھا جانا چاہئے. دوئباجک - حالت AB = ق م پر، عام طور پر ترکون، اور زاویہ AED اور SVD کی HP ضمنی کیونکہ VD، برابر ہیں. مساوات کی پہلی علامت یاد، ہم محفوظ طریقے ترکون برابر سمجھا جاتا ہے کہ یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں. چنانچہ تمام متعلقہ زاویے برابر ہیں. اور، کورس کی، جماعتوں، لیکن اس وقت تک بعد میں واپس آ جائیں گے.

مساوی الساقین مثلث کی اونچائی

بنیادی قضیہ، جس سے عملی طور پر تمام کاموں کو حل مبنی ہے، یہ ہے کہ: ایک equilateral مثلث کے اندر اندر اونچائی دوئباجک اور میڈین ہے. اس کی عملی احساس (یا ذات) کو سمجھنے کی حمایت الاؤنس بنانا چاہئے. ایسا کرنے کے لئے کاٹ کاغذ مساوی الساقین مثلث. باکس میں نوٹ بک کی ایک عام شیٹ سے ایسا کرنے کا سب سے آسان طریقہ.

نصف نتیجے مثلث تہ، اطراف کی سیدھ میں لانا. کیا ہوا؟ دو برابر ترکون. ابھی اندازے چیک کریں. نتیجے اوریگامی پھیلائیں. ایک گنا لکیر کھینچنا. چاندا کے ساتھ incised لائن اور ایک مثلث بیس کے درمیان زاویہ چیک کریں. 90 ڈگری کے زاویہ کیا ہوتا ہے؟ حقیقت یہ لکیر کھینچی ہے کہ - لمبوت. تعریف کے مطابق - اونچائی. ایک equilateral مثلث کے عروج کو تلاش کرنے کے لئے کس طرح، ہم سمجھ لیا ہے. ابھی سب سے اوپر کونے کونے کے لئے. اسی کا چیک چاندا زاویہ کا استعمال کرتے ہوئے، اب پہلے سے ہی اعلی قائم ہے. وہ برابر ہیں. اس کا مطلب ہے کہ اونچائی دونوں دوئباجک ہے. ایک حکمران کے ساتھ لیس ہے، طبقات کی پیمائش ہے جس میں بیس کی اونچائی میں. وہ برابر ہیں. چنانچہ ایک equilateral مثلث میں لمبائی بیس bisects اور ایک میڈین ہے.

ثبوت

بصری ایڈز واضح طور پر اثباتی کی موزونیت کا ثبوت ہے. لیکن جیومیٹری - سائنس کافی درست ہے، تو خود واضح.

بیس پر زاویہ کی برابری کے غور کے دوران برابر ترکون ثابت ہوئی تھی. یادآوری، WA - دوئباجک، اور ترکون AED اور SVD برابر ہیں. اختتام مثلث کے اسی پہلو اور، کورس کے، زاویے برابر ہیں کہ کیا گیا تھا. لہذا AD = SD. نتیجتا، WA - میڈین. یہ HP زیادہ ہے کہ ثابت کرنا باقی ہے. ترکون غور کی برابری کی بنیاد پر، یہ پتہ چلتا ہے کہ زاویہ ADV شامل کرنے کے برابر ایک زاویہ. لیکن ان دو زاویے ملحقہ ہیں اور 180 ڈگری تک شامل کرنے کے لئے جانا جاتا ہے. لہذا، وہ کیا ہیں؟ بالکل، 90 ڈگری. اس طرح، HP - ایک equilateral مثلث میں لمبائی بیس پر لیا جاتا ہے. QED.

کلیدی خصوصیات

• چیلنجوں سے نمٹنے کے لئے، یہ مساوی الساقین مثلث کی اہم خصوصیات کو یاد رکھنا چاہیے. وہ الٹا قضیہ لگتے ہو.
• مسئلہ دو زاویہ کی مساوات کی طرف سے پتہ چلا حل کرنے کے دوران میں، تو اس کا مطلب ہے آپ کو ایک مساوی الساقین مثلث کے ساتھ نمٹنے کر رہے ہیں.
• آپ بند کرنا، میڈین بھی مثلث کی انتہا ہے کہ یہ ثابت کرنے کو محفوظ طریقے سے قاصر ہیں تو - مثلث مساوی الساقین ہے.
• دوئباجک اونچائی ہے، تو، ایک مساوی الساقین مثلث کا حوالہ مثلث کی اہم خصوصیات کی بنیاد پر.
• اور، کورس کی، میڈین تو اور اونچائی، اس طرح ایک مثلث طور پر کام کرتا - مساوی الساقین.

1 فارمولہ کے عروج

تاہم، سب سے زیادہ کاموں کو کے لئے، آپ کو ریاضی اونچائی قدر کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے. ہم کیوں ایک equilateral مثلث کے عروج کو تلاش کرنے کا طریقہ کے بارے میں غور ہے کہ.

مندرجہ بالا اعداد و شمار، اے بی سی، پر آرہے ہیں جس کی وجہ سے میں - میں اطراف - بنیاد. HP - مثلث کے عروج، یہ ح علامت ہے.

مثلث AED کیا ہے؟ چونکہ HP - اونچائی، پھر مثلث AED - آئتاکار ٹانگ آپ کو تلاش کرنا چاہتے ہیں. فیثا فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے، ہم حاصل کریں:

= + AV² AD² VD²

اظہار VD کی تعریف اور اس سے قبل اپنایا مراتب substituting کی، ہم کو ملتا ہے:

ن ² = a² - (A / 2) ².

تم جڑ کو دور کرنا ضروری ہے:

H = √a² - v² / 4.

آپ روٹ کے نشان کی ایک ¼ کرتے ہیں تو، پھر فارمولا ہو گا:

H = ½ √4a² - v².

چنانچہ ایک equilateral مثلث میں انتہا ہے. فارمولا فیثا غورث سے ماخوذ. ہم علامتی سنکیتن بھول یہاں تک کہ اگر، تو پھر، تلاش کرنے کے طریقہ کار کو جاننے کے، آپ ہمیشہ اس لا سکتے ہیں.

فارمولا 2 کی اونچائی

فارمولا اوپر بیان بنیادی اور سب سے زیادہ عام طور پر ستادوستیی مسائل کے سب سے زیادہ میں استعمال کیا جاتا ہے. لیکن وہ صرف ایک ہی نہیں تھا. کبھی کبھی یہ بجائے ایک بنیاد قدر دی گئی زاویہ کی فراہم کی. جب اس طرح ایک equilateral مثلث کی اونچائی کو تلاش کرنے کے اعداد و شمار؟ ان مسائل کو یہ ایک مختلف فارمولے استعمال کرنے کے لئے مشورہ دیا جاتا ہے کو حل کرنے کے لئے:

H = A / گناہ α،

جہاں H - اونچائی، بیس کی طرف،

اور - ایک پس منظر کی طرف،

α - بیس پر زاویہ.

مسئلہ راس میں زاویہ دیا جاتا ہے تو، مندرجہ ذیل کے طور پر ایک equilateral مثلث کے اندر انتہا ہے:

H = A / ک (β / 2)

H - جہاں اونچائی، بیس کو کم کیا ،،

β - سپریم زاویہ،

اور - اطراف.

دایاں مساوی الساقین مثلث

بہت دلچسپ جائیداد ایک مثلث، جن میں سپریم 90 ڈگری کے برابر ہے ہے. ایک غور دایاں زاویہ مثلث ABC. گزشتہ صورتوں میں کے طور پر، WA - بیس جانب اونچائی.

بیس زاویے برابر ہیں. ان کے بڑے کام کا حساب لگائیں نہیں کریں گے:

α = (180 - 90) / 2.

اس طرح، کونوں بیس پر، ہمیشہ 45 ڈگری سے اوپر واقع ہے. ابھی ADV مثلث غور کریں. انہوں نے یہ بھی آئتاکار ہے. ہم زاویہ AED کو تلاش کریں. آسان حساب کی طرف سے ہم 45 ڈگری حاصل. اور، اس وجہ سے، اس مثلث نہ صرف صحیح، لیکن یہ بھی ایک مساوی الساقین ہے. اطراف AD اور VD اطراف ہیں اور برابر ہیں.

لیکن ایک ہی وقت میں ضمنی AD نصف AU ہے. یہ پتہ چلا ہے ایک فارمولا کی شکل میں لکھا گیا کے طور پر اگر ایک equilateral مثلث کے عروج میں، نصف بیس کے برابر ہے، ہم نے مندرجہ ذیل اظہار حاصل:

ایچ اے / 2 =.

یہ نہیں بھولنا چاہئے کہ یہ فارمولا صرف ایک خاص معاملہ ہے، اور صرف آئتاکار مساوی الساقین مثلث کے لئے استعمال کیا جا سکتا ہے.

طلائی تربج

بہت دلچسپ طلائی تربج ہے. یہ اعداد و شمار میں، بیس کے کنارے کے تناسب قدر، Phidias کی تعداد نامی کے برابر ہے. 72 ڈگری - فنڈز کے ساتھ، 36 ڈگری - کارنر سب سے اوپر واقع ہے. اس مثلث کی تعریف Pythagoreans. طلائی تربج اصولوں امر کرتیوں کی ایک کثرتیت کی بنیاد تشکیل. معروف پانچ نکیلی ستارہ مساوی الساقین مثلث کے تعلق میں بنایا. لیونارڈو ڈاونچی کے بہت سے کاموں کے لئے "گولڈن مثلث" کے اصول کو استعمال کیا. ساخت "مونا لیزا" صرف ایک صحیح پینٹاگرام پیدا جو اعداد و شمار پر مبنی ہے.

"Cubism کی" پینٹنگ، پابلو Pikasso میں سے ایک کام کرتا ہے، دلچسپ نقطہ نظر ایک مساوی الساقین مثلث کی بنیاد بناتا ہے.