مسائل مساوات کی طرف سے حل کیا جائے گا. ریاضی میں مسائل کے حل

مقاصد کو پورا کرنے کے لئے ضروری ریاضی کے اسکول کے دوران میں. کچھ چند مراحل میں پالتو رہے ہیں، دوسروں کو ایک خاص پہیلی ضرورت ہوتی ہے.

مسائل حل کرنے کی صرف پہلی نظر مشکل میں، مساوات کی طرف سے. آپ کی مشق تو، عمل خود کار طریقے جاتا ہے.

ستادوستیی سائز

سوال کو سمجھنے کے لئے، آپ کو کور کرنے کے لئے حاصل کرنے کے لئے کی ضرورت ہے. احتیاط شرط کے معنی سمجھنا، اس پر کئی بار دوبارہ پڑھ بہتر ہے. صرف پہلی نظر مشکل میں مساوات کے لئے چیلنج دیتا ہے. ایک مثال پر غور کریں سب سے آسان شروع کرنے کے لئے.

ڈین مستطیل، یہ اس علاقے کو تلاش کرنے کے لئے ضروری ہے. عطا کردہ: مستطیل کے فریم کی لمبائی سے 48٪ کم سے اوپر چوڑائی 7.6 سینٹی میٹر ہے.

مسئلہ کو حل کرنے کے ریاضی میں محتاط vchityvaniya، منطق کی ضرورت ہے. ایک ساتھ مل کر، ہمیں اس سے نمٹنے دو. کیا آپ کو سب سے پہلے ضرورت کے بارے میں غور کرنے کے لئے؟ ہم X کی لمبائی مطلع کرنا. لہذا، اس مساوات میں، چوڑائی 0،52h ہو جائے گا. 7.6 سینٹی میٹر - ہم فریم دیا جاتا ہے. ہم semiperimeter، یہ 7.6 سینٹی میٹر 2 سے تقسیم کو تلاش کریں، جو 3.8 سینٹی میٹر کے برابر ہے. ہم مساوات ہے جس کے ذریعے ہم لمبائی اور چوڑائی مل مل گیا ہے:

0،52h + X = 3.8.

ہم حاصل کرتے ہیں ایکس (لمبائی)، اسے تلاش اور 0،52h (چوڑائی) کے لئے آسان ہے. ہم ان دو اقدار کو جانتے ہیں تو، ہم بنیادی سوال کا جواب تلاش کریں.

مسائل مساوات کی طرف سے حل کیا جا کرنے کے لئے، ہم سب سے پہلے مثال سے سمجھ سکتے ہیں کہ، وہ لگتا ہے کے طور پر مشکل نہیں ہے. ہم ایک لمبائی X = 2.5 سینٹی میٹر، چوڑائی (Y oboznchim) 0،52h پایا ہے = 1.3 سینٹی میٹر. علاقے میں منتقل. یہ سادہ فارمولا S = X * Y (مستطیل کے لئے) ہے. ہمارا مسئلہ میں ایس 3،25 = یہ جواب ہو جائے گا.

کی جگہ تلاش کرنے کے ساتھ مسائل حل کرنے کی مثالوں پر نظر ڈالیں. اور اس وقت، ہم مستطیل لے. اکثر فریم، علاقے، مختلف اعداد و شمار کو تلاش کرنے میں ریاضی میں مسائل کے حل. ہم مسئلے کا بیان پڑھا: ایک مستطیل دیا، اس کی لمبائی شخصیت کے فریم کے 1/7 ہے جو 3.6 سینٹی میٹر زیادہ چوڑائی، ہے. مستطیل کے علاقے کو تلاش کریں.

اس متغیر X کی چوڑائی، اور (X + 3.6) سینٹی میٹر کی لمبائی کو نامزد کرنے کے لئے آسان ہو جائے گا. ہم فریم جائے:

P = 2 + 3.6.

ہم مساوات کو حل نہیں کر سکتا ہم دو متغیر میں ہے کیونکہ. لہذا، ہم ایک بار پھر شرط لگ رہی ہو. اس کی چوڑائی فریم کے 1/7 کے برابر ہے کہ کہتے ہیں. ہم مساوات حاصل کریں:

1/7 (2 + 3،6) X =.

حل کی سہولت کے لئے، ہم 7 کی طرف سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب، تاکہ ہم کسر سے چھٹکارا حاصل کریں:

2 + 3.6 = 7X.

ہم حل ایکس (چوڑائی) = 0.72 سینٹی میٹر حاصل کرنے کے بعد. چوڑائی، لمبائی تلاش جاننے والا:

0.72 + 3.6 = 4.32 سینٹی میٹر.

اب ہم لمبائی اور چوڑائی ایک مستطیل کے علاقے میں کیا ہے کے مرکزی سوال پر اسی جانتے ہیں.

S = X * Y، S = 3،1104 سینٹی میٹر.

دودھ کے ڈبے

مساوات کا استعمال کرتے ہوئے مسائل کو حل یہ حقیقت اس مسئلے چوتھی جماعت میں شروع ہوتا ہے کہ باوجود اسکول میں مشکلات کی ایک بہت کی وجہ سے. کئی مثالیں ہم اعداد و شمار، ستادوستی سے اب تھوڑا digress میں کے شعبوں کے تعین میں غور کیا ہے موجود ہیں. اعداد و شمار کے زیادہ نظر کو حل کرنے میں مدد کرنے کے لئے کے طور پر: کے ہیں، وہ ضعف کے لئے مدد میزیں کی تیاری کے ساتھ ایک آسان کام دیکھتے ہیں.

بچوں کے مسئلہ کی حالت کو پڑھ اور مساوات کی تالیف میں مدد کے لئے ایک چارٹ پیدا کرنے کے لئے مدعو کریں. یہی حالت ہے: دو کین، دوسرے کے مقابلے میں پہلے تین گنا زیادہ دودھ موجود ہیں. پہلی، دوسری میں پانچ لیٹر ڈالا تو دودھ یکساں طور پر تقسیم کیا جائے گا. سوال: کتنے ہر ایک میں دودھ کے ڈبے؟

ایک ٹیبل تخلیق کرنے کی ضرورت کو حل کرنے میں مدد کرنے کے لئے. یہ کس طرح کی طرح نظر آنا چاہئے؟

فیصلے

	یہ تھا	یہ بن گیا
1 کرسکتے ہیں	3	3 - 5
2 کین	ایکس	X + 5

کس طرح مساوات کے ڈرافٹ میں اس کی مدد کرتا ہے؟ ہم جانتے ہیں، مساوات اس وجہ سے کے طور پر ہو جائے گا مندرجہ ذیل ہے نتیجے کے طور پر دودھ کے برابر تھا کہ:

3 - 5 + X = 5؛

2 = 10؛

X = 5.

ہم دوسرے میں دودھ churns کے کی ابتدائی رقم بنانے پایا ہے، تو سب سے پہلے تھا: دودھ کے 5 * 3 = 15 لیٹر.

اب، ڈرائنگ میز پر ایک چھوٹی سی وضاحت.

ہم کیوں ہیں ایک سکتے کے پہلے لیبل لگا 3: حالت میں دودھ دوسرے ڈبوں میں سے تین گنا کم ہے کہ مقررہ. پھر ہم پڑھتے لیک کین کے پہلے 5 لیٹر، لہذا 3 بن گیا ہے کہ - 5، اور دوسری ڈالا: X + 5. ہم کیوں دو شرائط کے درمیان ایک برابر علامت ڈال سکتا ہوں؟ مسئلہ کے حالات ریاستوں دودھ یکساں طور پر ہو گیا ہے کہ.

تو ہم نے جواب حاصل: سب سے پہلے کر سکتے ہیں - 15 لیٹر، اور دوسرا - دودھ کے 5 لیٹر.

گہرائی کا تعین

3.4 میٹر دوسرا اس سے بڑا پر سب سے پہلے اچھی طرح کی گہرائی: مسئلہ کے مطابق. تین بار، ان کے اعمال کے کنوئیں اسی گہرائی کے بعد - پہلے اچھی طرح سے 21.6 میٹر کا اضافہ ہوا تھا، اور دوسرا. آپ ہر اچھی کی گہرائی اصل میں تھا کس حساب کرنے کی ضرورت.

مسائل کو حل کرنے کے طریقے مساوات یا ان کے نظام کے قیام کے ایکٹ ہے، لیکن سب سے زیادہ آسان دوسری پسند کی طرف سے کیا جا سکتا ہے بے شمار ہیں. گزشتہ مثال میں کے طور پر ایک فیصلہ sotavim میز پر جانے کے لئے،.

فیصلے

	یہ تھا	یہ بن گیا
1 اچھی	+ 3.4 ایکس	X + 3.4 + 21.6
2 اچھی طرح سے	ایکس	3

ہم مساوات کی تیاری کے لئے آگے بڑھنے. ساتھ ساتھ گہرائی اسی بننے کے بعد سے، یہ مندرجہ ذیل فارم ہے:

X + 3.4 + 21.6 = 3؛

X - 3 = -25؛

-2x = -25؛

X = -25 / -2؛

X = 12.5

ہم دوسری اچھی طرح سے کے اصل گہرائی، اب سب سے پہلے حاصل کر سکتے ہیں ملا:

12.5 + 3.4 = 15.9 میٹر.

15.9 میٹر، 12.5 ایم: کارکردگی کے اعمال کا جواب ریکارڈ کیا جاتا ہے کے بعد.

دو بھائی

کہ اس مسئلہ کی وجہ سے حالت کے سب پچھلے لوگوں سے مختلف ہے جو اصل اشیاء کی ایک ہی تعداد تھی یاد رکھیں کہ. اس کے مطابق، معاون جدول، معکوس ترتیب میں کی گئی ہے یعنی، سے "بن گیا" ایک "رہا ہے".

حالت: دو بھائیوں یکساں طور پر گری دار میوے عطا فرمائی تو بڑی ہے کہ چھوٹے گری دار میوے پانچ گنا زیادہ تھا کے بعد، ان کے چھوٹے بھائی 10 دی. گری دار میوے کے لئے کس طرح بہت سے اب ہر لڑکے ہیں؟

فیصلے

	یہ تھا	یہ بن گیا
سینئر	X + 10	ایکس
چھوٹی	5X - 10	5X

کے مترادف قرار دیا:

X = 10 + 5X - 10؛

-4h = -20؛

X = 5 - گری دار میوے اس کا بڑا بھائی تھا؛

5 * 5 = 25 - چھوٹے بھائی.

اب آپ جواب لکھ سکتے ہیں: 5 گری دار میوے. 25 گری دار میوے.

خریداری

اسکول، کتابوں اور نوٹ بک خریدنے کے لئے کی ضرورت ہے سب سے پہلے 4.8 rubles میں زیادہ مہنگی دوسری ہے. تم کتنا، ایک کتاب اور ایک کتاب ہے پچیس کتابیں اور ایک نوٹ بک کی خریداری کے پیسے کی ایک ہی رقم ادا کی ہے تو حساب کرنے کی ضرورت ہے.

حل کرنے کے لئے آگے بڑھنے سے پہلے، یہ مندرجہ ذیل سوالات کا جواب دینے کے لئے ضروری ہے:

• یہ مسئلہ میں کیا ہے؟
• تم کتنا ادا کیا؟
• کیا خریدنے کے لئے؟
• کیا اقدار ایک دوسرے کے ساتھ برابر کی جا سکتی ہے؟
• آپ کو کیا جاننے کی ضرورت ہے؟
• X کیلئے لے جایا قدر کیا ہے؟

آپ کے تمام سوالات کا جواب دیا ہے، تو پھر ایک فیصلہ کرنے کے لئے آگے بڑھنے. اس مثال میں، ایکس کی قیمت کے طور پر ایک نوٹ بک کی قیمت، اور کتابوں کی قیمت کے طور پر قبول کیا جا سکتا ہے. دو ممکنہ آپشنز پر غور کریں:

1. X - ایک نوٹ بک کی قدر، پھر ایکس + 4.8 - کتاب کی قیمت. اس بنا پر ہم مساوات حاصل: 5 = 21x (X + 4.8).
2. X - کتاب کی قیمت، اس کے بعد ایکس - 4.8 - قیمت نوٹ بکس. - = 5X 21 (4.8 X): مساوات فارم ہے.

تم اپنے لئے ایک زیادہ آسان آپشن منتخب کر سکتے ہیں، تو ہم دو مساوات کو حل اور جوابات کا موازنہ، اس کے نتیجے کے طور پر، وہ ایک ہی ہونا چاہیے.

پہلا طریقہ

پہلی مساوات کا حل:

5 = 21x (X + 4.8)؛

4،2h = X + 4.8؛

4،2h - X = 4.8؛

3.2x = 4.8؛

X = 1.5 (روبل) - ایک نوٹ بک کی قیمت؛

4.8 + 1.5 = 6.3 (روبل) - ایک کتاب کی لاگت.

اس مساوات (افتتاحی قوسین) حل کرنے کے لئے ایک اور طریقہ:

5 = 21x (X + 4.8)؛

21x = 5X + 24؛

16X = 24؛

X = 1.5 (روبل) - ایک نوٹ بک کی قیمت؛

1.5 + 4.8 = 6.3 (روبل) - ایک کتاب کی لاگت.

دوسرا طریقہ

5X 21 = (X - 4.8)؛

5X = 21x - 100،8؛

16X = 100،8؛

X = 6.3 (روبل) - 1 کتاب کے لئے قیمت؛

6.3 - 4.8 = 1.5 (روبل) - ایک نوٹ بک کی لاگت.

مثالوں سے دیکھا جا سکتا ہے، جوابات لہذا، مسئلہ صحیح طریقے سے حل کیا جاتا ہے، ایک جیسی ہیں. ، درست فیصلہ کے لئے دھیان میں ہماری مثال کا جواب نہیں ہے منفی ہے.

جیسے تحریک کے دیگر مسائل کو مساوات کی مدد سے حل کیا جا کرنے کے لئے، بھی ہیں. درج ذیل مثالوں میں مزید تفصیل سے غور کریں.

دو کاریں

اس سیکشن میں ہم تحریک کاموں پر توجہ مرکوز کرے گا. ان کو حل کرنے کے قابل ہو جائے کرنے کے لئے، آپ کو مندرجہ ذیل اصول کے جاننے کی ضرورت ہے:

S = V * T،

S - دوری، V - رفتار، T - وقت.

کی ایک مثال پر غور کریں.

B. اشارہ کرنے کے لئے دو کار کے نقطہ نظر سے ایک ہی وقت میں چھوڑ دیا پہلی کل فاصلے پر ایک ہی رفتار سے سفر کیا، 24 کلومیٹر / H کی رفتار سے سفر کر دوسرے راستے کی پہلی ششماہی، اور دوسرا - 16 کلومیٹر / H. یہ بی کی طرف اشارہ کرنے سے وہ ایک ہی وقت میں آیا ہے تو سب سے پہلے ڈرائیور کی رفتار کا تعین کرنے کے لئے ضروری ہے.

ہم مساوات کی تالیف کے لئے کی ضرورت ہے: اہم متغیر وی ₁ (پہلی کار کی رفتار)، نابالغ: S - راستے T ₁ - کار طریقے سے سب سے پہلے وقت. مساوات: S = V ₁ * T _1.

اس کے علاوہ دوسری گاڑی کے راستے (S / 2) کے پہلے نصف رفتار V ₂ = 24 کلومیٹر / H پر نکال دیا. S / 24 * 2 = T _2: ہم اظہار رائے حاصل کرتے _ہیں.

راہ یہ ایک سپیڈ V ₃ = 16 کلومیٹر / H میں سفر کے اگلے حصہ. ہم S / 2 حاصل = 16 * T _3.

اس کے علاوہ یہ حالت سے دیکھا جاتا گاڑیوں T ₁ = T ₂ + T ₃ اس طرح، ایک ہی وقت میں پہنچے _ہیں. اب ہم متغیر T _1، T ₂ اظہار کرنے کے لئے _ہے، ہمارے گزشتہ حالات کے ٹی _3. ہم مساوات حاصل: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S یونٹ قبول کرنے اور مساوات کو حل:

1 / V ₁ = _1/48 + 1/32؛

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ؛

1 / V ₁ = 5/96؛

V ₁ = 96/5؛

V ₁ = 19.2 کلومیٹر / H.

یہ جواب ہے. مسائل، مساوات ذریعے حل کیا جا کرنے کے لئے پہلی نظر میں پیچیدہ بنا دیا. مندرجہ اشارہ کیا مسئلہ اصل میں کام کرنے کے لئے مل سکتے ہیں، یہ اگلے حصے میں بحث کی جاتی ہے کیا.

ملازمت کا کام

ملازمت کی اس قسم کو حل کرنے کے لئے آپ کا فارمولا جاننے کی ضرورت ہے:

A = VT،

جہاں A - پیداوری - کام، وی ہے.

ضرورت کا ایک مزید تفصیلی وضاحت کے لئے ایک مثال دینے کے لئے. یہ زیادہ مشکل سطح ہے کے بعد سے مشروط "مسئلہ حل کرنے مساوات" (گریڈ 6)، اس طرح کے مسائل پر مشتمل نہیں کر سکتے ہیں، لیکن اس کے باوجود حوالہ کے لئے ایک مثال دے.

احتیاط شرائط پڑھیں: دو کارکنوں کو ایک ساتھ کام کرتے ہیں اور بارہ دنوں کے لئے ایک منصوبہ بندی. تم کتنی دیر تک یہ ایک ہی اصول خود انجام دینے کے لئے سب سے پہلے ملازم لیتا تعین کرنے کی ضرورت ہے. یہ معلوم ہے کہ وہ دو دن کے لئے تین دن میں دوسرا شخص کے طور پر کام کی مقدار انجام دیتا ہے.

مسائل مساوات مرتب ہوشیار پڑھنے کے حالات کی ضرورت ہوتی ہے حل. ہم کام کی وضاحت نہیں ہے کہ مسئلہ سے سیکھا پہلی بات، تو، یہ ہے کہ، A = 1 ایک یونٹ کے طور پر یہ لے لو. مسئلہ حصوں، یا لیٹر کی ایک مخصوص تعداد کی طرف اشارہ کرتی ہیں، کام کی جگہ پر اس ڈیٹا سے لینا چاہئے.

ہم سے throughput کے مطلع کا پہلا اور دوسرا، اس مرحلے پر وی ₁ اور V _2، بالترتیب کے ذریعے آپریٹنگ، ممکنہ طور پر مندرجہ ذیل مساوات ڈرائنگ:

1 = 12 (وی ₁ + V _2).

کیا اس مساوات ہمیں بتاتی ہے؟ یہ سارا کام بارہ گھنٹوں میں دو افراد کی طرف سے کیا جاتا ہے.

پھر ہم کہہ سکتے ہیں: 2V ₁ = 3V _2. سب سے پہلے ایک دو دن میں تین کے دوسرے جتنا لگاتا. ہم مساوات کے نظام ہے:

12 1 = (V1 + V2)؛

2V = 3V _{1 2.}

نظام کو حل کرنے کے نتائج کے بعد، ہم ایک متغیر کے ساتھ مساوات حاصل کیا ہے:

1 - 8V = 12V _{1 1؛}

V ₁ = 1/20 = 0.05.

یہ پہلا کام کر پیداوری ہے. اب ہم سب کا کام سب سے پہلے شخص کے ساتھ نمٹنے کے لئے ہے جس میں وقت حاصل کر سکتے ہیں:

A = V ₁ * T _1؛

1 = 0.05 * T _1؛

T ₁ = 20.

فی یونٹ وقت دن اپنایا گیا تھا کے بعد سے، جواب یہ ہے: 20 دن.

مسئلے کی سازی

تمہیں اچھی طرح تحریک میں، اور ساتھ نوکری کے مقاصد آپ کو کچھ مشکلات پیش آرہی ہیں مسائل کو حل کرنے کی مہارت مہارت حاصل کر رہے ہیں، تو یہ ٹریفک حاصل کرنے کے لئے باہر کام کرنے کے لئے ممکن ہے. کس طرح؟ آپ گزشتہ مثال لے تو، مندرجہ ذیل کے طور پر کی حالت ہو جائے گا: اولیگ اور دیما ایک دوسرے کی طرف بڑھ رہے ہیں، انہوں نے 12 گھنٹے کے بعد پائے جاتے ہیں. ، خود اولیگ پر قابو پانے کے کتنے طریقہ آپ کو معلوم ہے کہ یہ دو گھنٹے کے فاصلے کے برابر راہ دیما تین گھنٹے گزر جاتا ہے کہ اگر کے لیے.