ریاضی کیا ہے؟ ریاضی کا بنیادی قضیہ. ثنائی حسابی

ریاضی کیا ہے؟ اعداد کا استعمال کرتے ہیں اور ان کے ساتھ کام کرنے کے لئے انسانیت شروع کیا تو؟ کہاں کی طرح اعداد، روزمرہ تصورات کے اس کی جڑ رہے ہیں کسور، باقی نکالنا، جمع اور ضرب، اس شخص نے اپنی زندگی اور آؤٹ لک کا ایک لازمی حصہ بنا دیا ہے؟ یونانی ذہنوں انسانی منطق کا ایک خوبصورت سمفنی طور پر، ریاضی، ریاضی اور جیومیٹری جیسے علوم کی تعریف کی.

ہو سکتا ہے کہ ریاضی کے دیگر علوم جتنی گہری نہیں ہے، لیکن ان کا کیا ہوگا، لوگوں کو ابتدائی ضرب میزیں بھول؟ ہم سے واقف منطقی سوچ، لوگ ایک مشکل وقت دینے کے لئے اعداد، کسور، اور دیگر کے اوزار کا استعمال کرتے ہوئے، اور ایک طویل وقت کے لئے ہمارے باپ دادا کے لئے دستیاب نہیں تھا. اصل میں، ریاضی کی ترقی سے پہلے انسانی علم کا کوئی علاقہ واقعی سائنسی نہیں تھا.

ریاضی - ریاضی حروف تہجی ہے

ریاضی - نمبروں کی سائنس، کسی بھی انفرادی ریاضی کے دلچسپ دنیا کے ساتھ واقف کار شروع ہوتی ہے جس کے ساتھ. ایم وی Lomonosov کے الفاظ میں، ریاضی - اس کے سیکھنے کے گیٹ، Miropoznanie کو ہمارے لئے راستہ کھل رہا ہے. لیکن وہ صحیح ہے، دنیا کا علم حروف اور اعداد، ریاضی اور تقریر کے علم سے الگ کیا جا سکتا ہے؟ شاید پرانے دنوں میں، لیکن سائنس اور ٹیکنالوجی کی تیز رفتار ترقی کے اس کے اپنے قوانین بناتا ہے جہاں جدید دنیا میں نہیں.

لفظ "ریاضی" یونانی اصل کے (جی. "Arifmos")، "تعداد" کا مطلب ہے. یہ تعداد اور ان کے ساتھ منسلک کیا جا سکتا ہے کہ تمام کا معائنہ. یہ اعداد کی دنیا ہے: اعداد، عددی قوانین پر مختلف کارروائیوں، اسی طرح ضرب، باقی نکالنا کے ساتھ منسلک ہے، اور کر رہے ہیں اس کے کاموں ..

یہ عام طور پر ہے کہ ابتدائی قدم ریاضی ریاضی اور جیسا کہ الجبرا، ریاضیاتی تجزیہ زیادہ پیچیدہ اس کے حصوں، کے لئے مضبوط بنیاد، اعلی ریاضی اور ٹی ہے قبول کر لیا جاتا ہے. D.

ریاضی کا بنیادی اعتراض

ریاضی کی بنیاد - ایک عدد صحیح، خصوصیات اور قوانین اعلی ترین حسابی یا تصور کیا جاتا ہے جو کہ تعداد کے اصول. ریاضی - حقیقت، صحیح نقطہ نظر ایک قدرتی تعداد میں عمارت کی طاقت پر انحصار کے طور پر، اس طرح کے ایک چھوٹے سے یونٹ کے ذہن میں لے جایا جاتا ہے کس طرح میں.

لہذا، سوال ریاضی ہے، جواب بہت سادہ ہے: یہ اعداد کی سائنس ہے. جی ہاں، ہمیشہ کی طرح سات، نو، اور اس متنوع کمیونٹی کے تمام کے بارے میں. اور صرف اس کے ساتھ ساتھ، اور سب سے معمولی آیات بنیادی حروف تہجی کے بغیر، نہیں لکھ سکتا ریاضی بھی بنیادی کاموں حل نہیں کیا جا سکتا کے بغیر. کیوں تمام علوم، صرف ریاضی اور ریاضی کی ترقی کے بعد اعلی درجے کی بنیادی طور پر مفروضات کا ایک سیٹ ہونے کے ہوں.

ریاضی - سائنس گھوسٹ

قدرتی سائنس یا ایک پریت - ریاضی کیا ہے؟ اصل میں، قدیم یونانی فلسفیوں مدلل طور، کوئی اعداد، حقیقت میں کوئی اعداد و شمار موجود نہیں ہے. اس کے ماحول اور اس کے عمل کو دیکھنے جب جو انسانی سوچ میں پیدا ہوتا ہے صرف ایک پریت، ہے. اصل میں، نمبر کیا ہے؟ کہیں کے ارد گرد ہم نہیں دیکھتے کہ ایسا کچھ تعداد کو کہا جا سکتا ہے، بلکہ، نمبر - یہ انسانی ذہن کی دنیا کو دریافت کرنے کے لئے ایک طریقہ ہے. شاید اس تحقیق ہم نے خود کے اندر ہے؟ فلسفیوں ایک قطار میں کئی صدیوں کے لئے اس کے بارے میں بحث، تو ہم نے شروع نہیں ہے ایک جامع جواب دینے کے لئے. بہر حال، ریاضی اتنی مضبوطی جدید دنیا کوئی ایک سماجی طور پر اس کی بنیادوں میں سے علم کے بغیر مرضی کے مطابق کیا سمجھا جا سکتا ہے میں اپنی پوزیشن لے سکتا ہے.

ایک مثبت عدد صحیح نہیں تھا

قدرتی تعداد میں جیسے 1، 2، 3، 4، ...، 152 ... وغیرہ - بالکل، اہم مقصد ہے جس کے انکگنیتیی، چلاتا ہے قدرتی اعداد کے انکگنیتیی جیسے ایک گھاس کا میدان میں گائے عام اشیاء، کی قیمت کا نتیجہ ہے. پھر بھی، "بہت" یا "تھوڑا" کچھ لوگ پکڑ لئے بند، اور زیادہ بہتر گنتی تکنیک ایجاد کرنا پڑا ہے جب کی تعریف.

لیکن حقیقی پیش رفت ہے جب انسانی ذہن نقطہ ایک اور نامزد کرنے کے لئے "دو" اور 2 کلو کی ایک ہی تعداد ہے، اور 2 اینٹ اور 2 حصوں ہو سکتا ہے تک پہنچ گیا ہے آیا. حقیقت یہ ہے کہ یہ فارم، خصوصیات اور اشیاء کے معنی سے خلاصہ کرنے کے لئے ضروری ہے کہ، اس کے بعد ہم مثبت صحیح اعداد کی شکل میں ان اشیاء کے ساتھ کچھ کارروائی پیدا کر سکتے ہیں. لہذا اعداد کی ریاضی، مزید ترقی یافتہ اور معاشرے میں ایک پوزیشن پر قبضہ میں وسیع کر رہا ہے جس میں پیدا ہوا تھا.

ایسے میں گہرائی عدد کا تصور، صفر اور منفی اعداد، کسروں، اعداد نمبروں کو دوسرے طریقوں سے، رجوع ترقی کا ایک امیر اور دلچسپ تاریخ ہے.

ریاضی اور عملی مصریوں

دنیا کے مطالعہ اور روز مرہ کے مسائل کو حل کرنے میں دو قدیم انسانی ساتھی - یہ ریاضی اور جیومیٹری.

یہ خیال کیا ریاضی کی تاریخ میں قدیم وسطی میں اس کی اصل ہے کہ ہے: بھارت، مصر، بابل اور چین. لہذا، Rhind پیپرس مصری نژاد (اتنا نام ہی نام کے مالک سے تعلق رکھنے کی وجہ سے)، XX صدی واپس ڈیٹنگ. BC، دیگر قیمتی ڈیٹا کے علاوہ مختلف نسب نما اور شمار کنندہ میں سے ایک کے برابر کے کسور کی رقم میں ایک حصہ کی توسیع بھی شامل ہے.

مثال کے طور پر: = 1/60 + 2/73 1/219 + 1/292 + 1/365 .

لیکن اس طرح ایک پیچیدہ سڑن کا معنی کیا ہے؟ حقیقت یہ ہے کہ مصری نقطہ نظر کی تعداد کے بارے میں سوچ پر abstracted برداشت نہیں کرتا کہ اس کے برعکس، شماروں کو عملی مقاصد کے لئے بنایا گیا تھا. یہ ہے کہ، مصری، شماروں جیسے کاروبار میں مصروف ہو جائے گا مثال کے طور پر قبر کی تعمیر کے لئے مکمل طور پر. اس فن کی ساخت کی لمبائی کا حساب کرنے کے لئے ضروری تھا، اور ایک شخص پیپرس بیٹھنا لئے اسے بنایا. دیکھا جا سکتا ہے کے طور پر، حساب میں مصری پیش رفت، کی بجائے سائنس کی محبت سے، کہا جاتا تھا بلکہ بڑے پیمانے پر.

اس وجہ سے، papyri پر پایا حساب، کسور کے موضوع پر مظاہر نہیں کہا جا سکتا. سب سے زیادہ امکان ہے، یہ مزید آگے کسور کے ساتھ مسائل کو حل کرنے میں مدد ملی ہے جس میں ایک عملی کی تیاری، ہے. قدیم مصری پہاڑا نہیں جانتا تھا، ایک کافی طویل حسابات سے تیار، کئی subtasks میں پھیلا دیا. شاید یہ ان لوگوں subtasks ایک ہے. ان خالی ساتھ شماروں بہت وقت خرچ اور بہت ذہین نہیں ہے کہ محسوس کرنے کے لئے آسان ہے. شاید اس وجہ سے ہم قدیم مصری ریاضی کی ترقی کے لیے بڑا کارنامہ نظر نہیں آتا.

قدیم یونان اور فلسفیانہ ریاضی

قدیم مشرق کے علم کے بہت سے کامیابی، خلاصہ خلاصہ اور فلسفیانہ عکاسی کے شائقین کو معلوم قدیم یونانیوں کی طرف سے مہارت کی گئیں. انہیں کم نہیں میں دلچسپی رکھتے ہیں لیکن سب سے اچھا نظریہ اور دانشوروں کو تلاش کرنے کے لئے مشکل ہیں کی مشق. کیونکہ ریاضی حقیقت کے ساتھ اسے پھاڑنا نہیں، گہری جانے کے لئے ممکن نہیں ہے اس سے سائنس کے لئے اچھا تھا. بالکل، یہ 10 گائیں اور دودھ کی 100 لیٹر ضرب، لیکن جہاں تک منتقل کرنے کے قابل نہیں ہو ممکن ہے.

یونانیوں دل کی گہرائیوں سے تاریخ میں ایک اہم نشان چھوڑا سوچ، اور ان کے اعمال ہمارے لئے آئے ہیں:

• اقلیدس اور "عناصر".
• فیثا غورث.
• آرکمڈیج.
• Eratosthenes.
• میں Zenon.
• Anaxagoras.

اور، کورس کی، یونانیوں کے تمام فلسفے بدل جاتا ہے، اور خاص طور پر فیثا غورث مقدمات کے پیروکاروں کی تعداد، ان کے ایک معمہ دنیا ہم آہنگی سمجھا جس کے بارے میں بہت پرجوش تھے. نمبرز اتنی تعلیم حاصل کی اور تفتیش کی، ان کو اور ان کے جوڑوں میں سے کچھ خاص خصوصیات کی طرف منسوب ہے کہ کیا گیا ہے. مثال کے طور پر:

• کامل اعداد - تعداد میں خود (6 = 1 + 2 + 3) سوائے اس کے تمام divisors کا مجموعہ ہیں کہ ان لوگوں کو.
• دوستانہ اعداد - ان اعداد، جن میں سے ایک دوسرے اور اس کے برعکس کے تمام divisors کا مجموعہ ہے (: 220 اور 284 فیثا صرف ایک ہی طرح جوڑی جانتے ہیں).

یونانیوں، جو کہ سائنس نہیں نفع کی خاطر اس کے ساتھ رہنا، پیار کیا جانا چاہئے جو مومن تھا، کی تلاش کھیلنے اور نمبروں کا اضافہ، بڑی کامیابیاں حاصل کی ہیں. یہ ان کی تحقیق کے سب نہیں وسیع پیمانے پر استعمال کیا گیا ہے کہ غور کرنا چاہیے، ان میں سے کچھ صرف کر رہے تھے "خوبصورتی کے لئے."

قرون وسطی کے مشرقی مفکرین

اسی طرح قرون وسطی میں یہ مشرقی عصر کو اس کی ترقی کی قیمت صدقہ ریاضی. بھارتیوں ہمارے اعداد و شمار ہے کہ ہم فعال طور پر "صفر" کے طور پر اس طرح کی چیز، اور پوزیشن مختلف حالتوں کو استعمال عطا حساب کتاب کا نظام، معمول کے جدید خیال. 15th صدی میں سمرقند میں کام کیا جس میں امام دلیہ، سے، ہم وراثت میں ملا ہے اعشاریے، جو جدید ریاضی تصور کرنا مشکل ہے جس کے بغیر.

کئی طریقوں میں، یورپ واقف کے ساتھ مشرق کی کامیابیوں اطالوی سائنسدان لیونارڈو فبونیکی، جو مشرقی بدعات کے ساتھ روشناس کرنے، ایک کتاب "کتاب Abaci" لکھا کے کام کی بدولت ممکن بنا دیا گیا. یہ یورپ میں الجبرا اور ریاضی، تحقیق اور سائنسی سرگرمیوں کی ترقی کی بنیاد بن گیا ہے.

روسی ریاضی

آخر میں، ریاضی، اس کی جگہ پایا اور یورپ میں جڑیں کیا ہے، روسی زمین پر پھیلانے شروع کر دیا. روسی پہلے ریاضی 1703 میں شائع کیا ہے - یہ ریاضی Leontiya Magnitskogo بارے میں ایک کتاب تھی. ایک طویل وقت کے لئے یہ ریاضی میں صرف ٹیوٹوریل تھا. اس الجبرا اور جیومیٹری کے ابتدائی لمحات پر مشتمل ہے. ریاضی کی روس کی پہلی نصابی کتاب، عربی کی مثالوں میں استعمال کیا گیا ہے جس کے اعداد و شمار. اگرچہ عربی پوائنٹس 17th صدی واپس ڈیٹنگ کندہ میں، اس سے پہلے ملاقات کی ہے.

کتاب خود آرکمڈیج اور فیثا غورث کی تصاویر سے سجایا جاتا ہے، اور پہلے صفحے پر - ایک عورت کے طور پر تصویر کو ریاضی. نیچے جو خدا کے نام عبرانی لفظ میں لکھا ہے وہ تخت پر بیٹھتا ہے، اور اسی طرح لفظ "ڈویژن"، "اضافہ"، "اصل" کے ساتھ لکھا اور مذبح کی قیادت ہے کہ اقدامات، پر. D. ایک صرف دھوکہ دیا کیا قیمت کا تصور کر سکتے ہیں ایسی سچائیاں، اب عام تصور کیا جاتا ہے جس میں.

600 صفحات کی نصابی کتاب کی طرح جمع اور ضرب ٹیبل، اور نیویگیشنل علوم کے لئے ایپلی کیشنز کی بنیاد کے طور پر بیان کرتا ہے.

حیرت کی بات نہیں، مصنف نے اپنی کتاب کے لئے یونانی مفکرین کی تصویر منتخب کیا ہے کیونکہ وہ خود، ریاضی کی خوبصورتی کے سحر میں گرفتار کر کے کہا "ریاضی nezavistnoe منصفانہ وہاں آرٹ chislitelnitsa کیا ہے، ..." کیا گیا تھا. یہ اس کے بڑے پیمانے پر اپنانے روس اور عام تعلیم میں سائنسی سوچ کی تیز رفتار ترقی کے آغاز پر سمجھا جا سکتا ہے، کیونکہ ریاضی کو یہ نقطہ نظر کے ساتھ ساتھ، کی بنیاد رکھی جاتی ہے.

بیچینی primes کے

- وزیر تعداد میں یہ ہے ایک قدرتی نمبر، 1، اور خود: صرف 2 مثبت divisors ہے. دیگر تمام نمبروں، سوائے 1 جامع کہا جاتا ہے. وزیر اعظم کی تعداد کی مثالیں: 2، 3، 5، 7، 11، اور تمام دوسروں کہ 1 کے علاوہ کسی divisors اور نمبر خود نہیں ہیں.

نمبر 1 کے لئے، یہ ایک پریمیم میں ہے کے طور پر - معاہدے کہ یہ نہ تو سادہ اور نہ کمپاؤنڈ غور کیا جانا چاہئے ہے. پہلی نظر میں آسان ہے، ایک سادہ نمبر خود کے اندر اندر بہت سے انسلجھی رہسیوں چھپا.

اقلیدس کی پرمیئ primes کا ایک لامحدود تعداد ہے، اور Eratosthenes صرف سادہ چھوڑ کر، پیچیدہ اعداد ختم جو ایک خصوصی ریاضی "چھلنی"، کے ساتھ آیا ہے کہ کہتے ہیں.

اس کے جوہر کو واپس لانے سے پہلے نمبر پر زور دینا ہے، اور اس کے نتیجے میں حیران کن باہر مند افراد کہ جو ملٹی ہیں. ہم اس عمل کو کئی بار دہرانے - اور وزیر اعظم کی تعداد کی ایک میز ملتا ہے.

ریاضی کا بنیادی قضیہ

وزیر اعظم کی تعداد کے بارے میں مشاہدے کے علاوہ خصوصی طور پر بنیادی ریاضی قضیہ ذکر کرنے کی ضرورت ہے.

بنیادی ریاضی اثباتی 1 کے مقابلے میں کسی بھی عددی زیادہ، یا ایک سادہ کہ فرماتے ہیں یا یہ تکرار عوامل کا واحد راستہ کے حکم تک وزیر اعظم کی تعداد کی پیداوار میں سڑے جا سکتا ہے.

ریاضی کا بنیادی قضیہ کافی بوجھل ثابت ہوا، اور یہ صرف مبادیات کی طرح نہیں ہے سمجھنے.

پہلی نظر، وزیر اعظم کی تعداد میں - ابتدائی تصور، لیکن ایسا نہیں ہے. طبیعیات بھی ایک بار وہ ایک کائنات کے اندر پایا تک، ابتدائی ایٹم سمجھا. primes کے ایک خوبصورت کہانی گنیتشتھ ڈان Zagier وقف "پہلی پچاس لاکھ وزیر اعظم کی تعداد."

نگمناتمک قوانین کو "تین سیب" سے

ریاضی کے قوانین - وہ واقعی تمام سائنس کی تقویت ملی فاؤنڈیشن کہا جا سکتا ہے. یہاں تک کہ ایک بچے کے طور پر تمام ریاضی چہرہ، اسی طرح کی گڑیا میں ٹانگوں اور بازوؤں کی تعداد، کیوب، سیب کی تعداد اور مطالعہ. D. تو ہم نے ریاضی، پھر زیادہ پیچیدہ قوانین میں بڑھتا ہے جس کا مطالعہ.

ہماری پوری زندگی جس سے عام آدمی کو تمام ہے کہ سائنس کے سب سے زیادہ مفید دیتا ہے کے لئے تھے ریاضی کے قواعد، پر متعارف کرایا. نمبروں کے مطالعہ - یہ ابتدائی بچپن میں پوائنٹس کے طور پر اعداد کی دنیا کے لئے آدمی کو متعارف کرایا جس میں "ریاضی بچے" ہے.

ہائر ریاضی - نگمناتمک سائنس ریاضی کے قوانین کا مطالعہ ہے. ان میں سے بیشتر ہم اگرچہ شاید ہم ان کے عین مطابق الفاظ نہیں جانتے جانتے ہیں.

جمع اور ضرب کے قانون

کسی بھی دو صحیح اعداد a اور b A + B، بھی ایک قدرتی عدد ہے جس کی رقم کے طور پر اظہار کیا جا سکتا. درج ذیل قوانین، اس کے علاوہ کے بارے میں:

• Commutative، کا کہنا ہے کہ اصطلاحات کی کی Permutation رقم دیتا ہے کہ تبدیل نہیں ہوتا، یا ایک + B = B + ایک.
• ساہچری کہا کہ رقم مقامات میں اصطلاحات گروہ بندی کے طریقہ کار، یا ایک + (B + C) = پر منحصر نہیں ہے (A + B) + سی

جیسا کہ اس کے علاوہ ریاضی کے قواعد،، - بنیادی میں سے ایک ہے، لیکن وہ روزمرہ کی زندگی کا ذکر نہیں تمام علوم، استعمال کیا جاتا ہے.

کسی بھی دو صحیح اعداد a اور b پروڈکٹ یا ایک ب * ایک * ب، بھی ایک قدرتی نمبر ہے جس میں ظاہر کیا جا سکتا. کے علاوہ کے طور پر مصنوعات کی ایک ہی commutative اور ساہچری قوانین لاگو کرنے کے لئے:

• ایک * B = B * ایک؛
• ایک * (ب * ج) = (ایک * ب) * سی.

یہ جمع اور ضرب، بھی ایک تقسیم کرنے یا تقسیم قانون کے طور پر جانا جاتا یکجا ایک قانون موجود ہے کہ دلچسپ ہے:

ایک (B + C) = AB + اے سی

یہ قانون ان کو کھولنے، بریکٹ کے ساتھ کام کرنے کے لئے ہمیں سکھاتا ہے، اس طرح ہم نے پہلے سے زیادہ پیچیدہ فارمولے کے ساتھ کام کر سکتے ہیں. یہ قوانین الجبرا کے ولکشن لیکن پیچیدہ دنیا کے ذریعے ہماری رہنمائی کریں گے کہ ہیں.

قانون ریاضی کے حکم

انسانی منطق کے قوانین کے بارے میں یہ اس گھڑی کی جانچ پڑتال اور بل گنتی ہر روز استعمال کرتا ہے،. اور، اس کے باوجود، اور یہ کسی مخصوص زبان میں بنایا جانا چاہئے.

ہم دو مثبت صحیح اعداد a اور b، تو مندرجہ ذیل اختیارات ہیں تو:

• A B کے برابر ہے، یا ایک = B؛
• ایک سے کم ب، یا ایک
• ایک ب، یا ایک> بی سے زیادہ ہے.

تین اختیارات کے صرف صرف ایک ہی ہو سکتا ہے. طریقہ کار کو کنٹرول کرتا ہے جس بنیادی قانون، نے کہا کہ: اگر ایک

جمع اور ضرب کے حکم کے اعمال پابند ہے کہ قوانین بھی موجود ہیں: اگر ایک

ریاضی کے قوانین کی تعداد کے ایک پرامن سمفنی میں سب کچھ تبدیل کر، اعداد، علامات اور بریکٹ کے ساتھ کام کرنے کے لئے ہمیں سکھایا.

حیثیت اور nonpositional نمبر نظام

ہم کہہ سکتے ہیں کہ اعداد - یہ ریاضی کی زبان ہے، جس میں بہت سی چیزوں پر منحصر سہولت سے ہے. حساب کتاب کے بہت سے نظام، مختلف زبانوں کے حروف اختلاف کی طرح ہے، جس میں موجود ہیں.

اس پوزیشن میں عددی کی مقداری قیمت پر اثر عہدوں کے نقطہ نظر سے عدد نظام پر غور کریں. جہاں ہر نمبر مخصوص حروف کا ایک مخصوص سیٹ کی طرف سے انکوڈنگ ہے مثال کے طور پر رومن نظام کے nonpositional ہے: I / V / X / L / C / D / M. وہ بالترتیب اعداد، ہیں، 1/5/10/50/100/500 / 1000. اس نظام میں، اعداد و شمار، اس کے مقداری عزم تبدیل نہیں ہوتا کیا پوزیشن کو کرنا چاہئے جو اوپر کے لحاظ سے: دوسرے نمبر حاصل کرنے کے لئے .. پہلی، دوسری، وغیرہ، یہ بیس لیٹ کرنا ضروری ہے. مثال کے طور پر:

• ڈی سی سی = 700.
• CCM = 800.

ہم سے زیادہ واقف ہندسی کے سسٹم عربی پوائنٹس کا استعمال کرتے ہوئے حیثیت ہے. 333، 567، وغیرہ: اس طرح ایک نظام میں خارج ہونے والے مادہ کی تعداد ہندسوں کی تعداد، مثال کے طور پر، تین عددی تعداد کی وضاحت کرتا ہے خارج ہونے والے مادہ میں سے کسی کے وزن دوسری پوزیشن میں ایک پوزیشن ہے جس پر اعداد و شمار کو ایک یا دوسرے ھے، جیسے شخصیت 8 پر منحصر 80. کی قدر اس اعشاری نظام کے لئے مخصوص ہے ہے، اس طرح کے طور پر بائنری دیگر پوزیشننگ سسٹم موجود ہیں.

ثنائی حسابی

ہم واحد بٹ اور ملٹی سا نمبروں پر مشتمل ہے، واقف اعشاری نظام کو حاصل ہے. عددی تعداد میں بائیں طرف کے اعداد و شمار دائیں سے ایک کو اہمیت میں دس گنا زیادہ ہے. لہذا، ہم اسی طرح کی 2، 17، 467، اور پڑھنے کے لئے. D. یہ کہا جاتا ہے جس میں ایک مختلف منطق اور نقطہ نظر کے سیکشن ہے، استعمال کیا جاتا ہے "ثنائی ریاضی." کیونکہ ثنائی ریاضی انسانی منطق کے لئے پیدا نہیں کیا گیا ہے، اور کمپیوٹر کے لئے یہ حیرت انگیز نہیں ہے. نمبروں کی ریاضی کو مزید مشروط املاک کو "ننگے" ریاضی سے پر abstracted جس گنتی، سے شروع ہوا، تو اس سے آپ کے کمپیوٹر کے ساتھ کام نہیں کریں گے. کمپیوٹر کے ساتھ ان کے علم کا اشتراک کرنے کے قابل ہو جائے کرنے کے لئے، ایک آدمی ایک ماڈل کے حساب کتاب ایجاد کرنا پڑا.

ثنائی ریاضی صرف 0 اور 1. پر مشتمل ہے اور اس کے حروف تہجی کے استعمال کو ایک بائنری نظام کہا جاتا ہے جو بائنری حروف تہجی، کے ساتھ کام کرتا ہے.

ثنائی ریاضی دشملو بائیں کے عہدے کی اہمیت اب کوئی 10 ہیں، اور 2 بار کے برعکس. ثنائی اعداد فارم D. 111، 1001 اور اسی طرح ہم ان کی تعداد کتنی سمجھنا چاہئے کے ہیں؟ اس طرح، ہم نمبر 1100 پر غور

1. 1 * 8 = 8، ذہن میں برداشت جس میں یہ 2 سے ضرب کیا جانا چاہیے مطلب ہے کہ چوتھے ہندسوں، ہم 8 پوزیشن حاصل ہے کہ - بائیں پر پہلی ہندسوں.
2. دوسری ہندسوں 1 * 4 = 4 (پوزیشن 4).
3. تیسری ہندسوں 0 * 2 = 0 (پوزیشن 2).
4. چوتھے ہندسوں 0 * 1 = 0 (پوزیشن 1).
5. لہذا ہمارے تعداد میں 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

یہ بہت بڑی ترقی کی بٹس نمبروں کو ریکارڈ کرنے کی ضرورت ہے یہ ہے کہ: 10. اس طرح ایک نظام کے ایک واپسی ہے - وہ بائنری سسٹم میں اس کی اہمیت کے بائیں کرنے کے لئے ایک نئی قسم پر منتقلی 2 اور دشملو سے ضرب ہے، ہے. مثالوں میں اعشاری اعداد مندرجہ ذیل ٹیبل میں دیکھا جا سکتا ہے کے طور dvochinyh.

اعشاری اعداد ذیل میں بائنری شکل میں نمائندگی کر رہے ہیں.

یہ بھی اجاداری استعمال کیا، اور شش اعشاری نمبر نظام کی جاتی ہے.

یہ پراسرار ریاضی

ریاضی، "دو کے علاوہ دو" یا اعداد کا نادیدہ اسرار کیا ہے؟ جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں کے طور پر، ریاضی، کر سکتے ہیں، اور یہ پہلی نظر میں ایک سادہ لگتا ہے، لیکن یہ واضح برامک آسانی نہیں ہے. یہ بچوں کی تعلیم حاصل کرنے کے لئے ممکن ہے، اور کارٹون "ریاضی بچے" سے ماسی اللو کے ساتھ مل کر، اور تم گہری سائنسی تحقیق تقریبا فلسفیانہ کے حکم میں کودو کر سکتے ہیں. تاریخ میں یہ اعداد کی خوبصورتی کی عبادت کے لئے اشیاء کی گنتی سے چلی گئی ہے. ایک بات تو طے ہے: ریاضی کے بنیادی عناصر کے قیام کے ساتھ، تمام سائنس کو اس کے مضبوط کندھوں پر انحصار کر سکتے ہیں.