ترکون کی مساوات کا پہلا اشارہ. ترکون کی مساوات کی دوسری اور تیسری نشانیاں

جو بنیادی طور پر غیر قطع polygonal لائن، ایک مثلث بند ہیں کثیر الاضلاع، کی بڑی تعداد کے درمیان - زاویہ کی کم از کم تعداد کے ساتھ ایک شخصیت ہے. دوسرے الفاظ میں، یہ ایک سادہ کثیرالاضلاع ہے. ستادوستی - لیکن، اس سادگی کے باوجود، یہ اعداد و شمار اسرار اور دلچسپ دریافتیں کی ایک بہت، ریاضیات کی ایک خصوصی شاخ پر روشنی ڈالی گئی ہے جس میں چھپا. اسکولوں میں یہ نظم و ضبط ساتویں جماعت کی تعلیم شروع، اور "مثلث" کے موضوع پر خصوصی توجہ دی جاتی ہے. ان کے سیکھنے 1، 2 اور 3، ترکون کی برابری کی علامت بچوں صرف اعداد و شمار خود کے قوانین جاننے کے لئے نہیں، بلکہ آپس میں موازنہ کرنے کے لئے.

سب سے پہلے واقف کار

ایک مثلث کے زاویہ کی رقم 180 ڈگری کے برابر ہے: سب سے پہلے قواعد میں سے ایک ہے، یہ کچھ اس طرح ہے، طالب علموں سے واقف ہیں. اس کی تصدیق کرنے کے لئے، یہ vertices کے ہر ایک کی پیمائش اور تمام کے نتیجے میں اقدار کو شامل کرنے چاندا استعمال کرنے کے لئے کافی ہے. اس کے مطابق، جب دو نام سے جانا جاتا اقدار آسانی تیسرے تعین. مثال کے طور پر: مثلث کے ایک کونے میں 70 ° ہے، اور دیگر ہے - 85 ° کیا تیسرے زاویہ کے سائز؟

180 - 85 - 70 = 25.

جواب: 25 ° کرنے کے لئے.

ٹاسکس، زیادہ پیچیدہ ہو سکتا ہے صرف ایک مخصوص زاویہ قدر اور کے بارے میں ایک دوسرے کی قدر صرف یہ کتنا یا کتنی بار سے زیادہ یا اس سے کم ہے کو کہا کہ اگر.

مثلث میں ایک یا ایک سے باہر کیا جا سکتا ہے جن میں سے ہر اس کا اپنا نام ہے لائن کی اس کے خاص خصوصیات، کے ایک اور بات کا تعین کرنے کے لئے:

• اونچائی - لمبوت لائن برعکس کی طرف سے راس سے تیار؛
• تینوں بلندیوں، اعداد و شمار کے مرکز میں، ایک ہی وقت میں منعقد ایک دوسرے کو کاٹنا، orthocenter قیام، مثلث کی قسم پر منحصر ہے کے اندر اور باہر دونوں ہو سکتا ہے جس میں؛
• میڈین - لکیر مخالف طرف کے وسط میں سب سے منسلک کرنے؛
• اس کی شدت کے medians کے تعلق کے نقطہ ہے، شکل کے اندر ہے؛
• دوئباجک - لکیر مخالف طرف کے ساتھ تعلق کے نقطہ کرنے کے لئے اوپر سے چل رہا ہے، تین bisectors کے تعلق کے نقطہ اتکیرن دائرے کا مرکز ہے.

مثلث بارے سادہ سچائیوں

ترکون، کے، یقینا، اور تمام اعداد و شمار کو ان کی اپنی خصوصیات اور خصوصیات ہیں. پہلے سے ہی ذکر کیا ہے، یہ اعداد و شمار اس کے اپنے مخصوص خصوصیات کے ساتھ ایک سادہ کثیرالاضلاع ہے، لیکن:

• بہت طویل سائیڈ زاویہ ہمیشہ ایک بڑی شدت، اور اس کے برعکس کے ساتھ جھوٹ کے خلاف؛
• برابر اطراف کے خلاف برابر زاویہ، مثال ہیں - ایک مساوی الساقین مثلث؛
• اندرونی زاویے کا مجموعہ 180 °، پہلے ہی ایک مثال پر مظاہرہ کیا گیا ہے کہ ہمیشہ برابر ہے؛
• مثلث کے ایک طرف سے توسیع بیرونی زاویہ ہمیشہ زاویہ کی رقم کے برابر ہو جائے گا جس سے باہر قائم کیا جاتا ہے، یہ متصل نہیں ہے؛
• پارٹیوں کے کسی بھی دوسرے دو فریقوں کی رقم سے ہمیشہ کم ہے، لیکن ان کے اختلافات میں سے زیادہ تر.

ترکون کی اقسام

اگلے مرحلے کے لیے تلاش جس پیش مثلث گروپ کی شناخت کرنے کے لئے ہے. ایک خاص قسم سے تعلق رکھنے والے ایک مثلث کے زاویہ کی اقدار پر منحصر ہے.

• مساوی الساقین - دو برابر جماعتوں ضمنی کہا جاتا ہے جو اس معاملے میں تیسرے سے بیس سائز کے طور پر کام کرتا ہے. مثلث کے پایہ پر زاویہ ایک ہی ہیں اور میڈین اوپر سے تیار کی، دوئباجک اور اونچائی ہے.
• درست، یا ایک equilateral مثلث - جن میں سے ایک میں اس کے تمام اطراف میں برابر ہیں.
• اس کے کونے کونے کا مستطیل سے ایک 90 ° ہے. اس صورت میں، اس زاویہ مخالف طرف وتر (hypotenuse) کہا جاتا ہے، اور دیگر دو ہے - ٹانگوں.
• ایکیوٹ مثلث - تمام زاویے 90 ° سے کم.
• بے نوک - 90 ° کے مقابلے میں زیادہ سے زیادہ زاویہ میں سے ایک.

مساوات اور ترکون کی مماثلت

سیکھنے کے عمل میں صرف الگ الگ شکل لیا جاتا نہیں سمجھا، بلکہ دو ترکون کا موازنہ کرنے. برابر ترکون - اور اس بظاہر سادہ موضوع قواعد و قضیہ سمجھا شخصیت ہے کہ ثابت کیا جا سکتا ہے جس کی ایک بہت ہے. ترکون کی نشانیاں مساوات کی ایک تعریف ہے: ترکون برابر ہیں ان کے اسی اطراف اور زاویہ برابر ہیں. اس مساوات کے ساتھ، ہم نے ایک دوسرے پر ان دو شخصیات کو مسلط ہے، تو ان کی ساری لکیریں تقارب. یہ بھی اعداد و شمار، اسی طرح ہو سکتا ہے خاص طور پر، یہ صرف شدت میں اختلاف جیسی شکلیں کافی حد تک سوال ہے. نمائندگی ترکون مندرجہ ذیل شرائط میں سے ایک میں ملاقات کی جائے ضروری ہے پر اس طرح کسی نتیجے بنانے کے لئے:

• ایک ہی شخصیت کے دو زاویے کسی دوسرے کے دو زاویے کے برابر ہے؛
• دوسری مثلث کے دو پہلو کے دو پہلو ہیں، اور تشکیل دیا اطراف کے زاویے برابر ہیں متناسب؛
• دوسرے اعداد و شمار کے تین اطراف پہلے کے طور پر ایک ہی ہے.

بالکل، نروئواد مساوات، تھوڑی سی بھی شک پیدا نہیں کرتا جس کے لئے، آپ کو دونوں شخصیات کے تمام عناصر کے اسی اقدار کا ہونا ضروری ہے، لیکن اس نظریہ کا مسئلہ کے ساتھ بہت آسان ہے، اور صرف چند حالات ترکون یہ ثابت کرنا ہے کرنے کی اجازت دی.

ترکون کی مساوات کی پہلی علامت

موضوع پر مسائل جو کہ مندرجہ ذیل پڑھتا قضیہ کے ثبوت کی بنیاد پر حل کر رہے ہیں: "مثلث اور زاویہ جس کا ان کی تشکیل کے دو پہلو، دونوں فریقوں اور دیگر مثلث کے زاویہ کے برابر ہیں، تو اعداد و شمار بھی ایک دوسرے کے برابر ہیں"

ترکون کی مساوات کی پہلی علامت بارے اثباتی کی آواز ثبوت کے طور پر؟ ہر کوئی جانتا ہے کہ وہ ایک ہی لمبائی، یا فریم برابر ہے تو وہ ایک ہی رداس ہے تو دو طبقات کے برابر ہیں. اور مثلث کی صورت میں چند علامات یہ اعداد و شمار مختلف ستادوستیی مسائل کو حل کرنے میں بہت مفید ہے جس میں ایک جیسی ہیں کہ فرض کیا جا سکتا ہے جس کے ساتھ موجود ہیں.

اثباتی "مثلث کی مساوات کی پہلی علامت" کی آواز، اوپر بیان، لیکن اس کے ثبوت:

• فرض کریں کہ مثلث ABC اور ایک ₁ B ₁ C ₁ اسی اطراف AB اور ایک ₁ B ₁ بالترتیب، BC اور B ₁ C ₁ ہیں _اور،، اور زاویہ ان اطراف کی طرف سے قائم کر رہے ہیں کہ ایک ہی قدر، یعنی برابر ہے. پھر △ A ₁ B ₁ C _1، ہم نے تمام لائنوں اور vertices کے ایک میچ حاصل △ ABC پر ڈال دیا. یہ ان ترکون جس برابر کا مطلب ہے، بالکل ایک جیسے ہیں کہ مندرجہ ذیل ہے.

کلیہ "مثلث کی مساوات کی پہلی علامت 'بھی کہا جاتا ہے" دونوں فریقوں اور کونے پر. " دراصل، یہ اس کا جوہر ہے.

دوسری نشانی پر پرمیئ

مساوات کی دوسری نشانی اسی طرح ثابت ہے، ثبوت ایک دوسرے پر کر ٹکڑے ٹکڑے کر کے نفاذ، وہ سب سے اوپر اور اطراف میں ایک جیسے ہیں اس حقیقت پر مبنی ہے. ایک قضیہ اس طرح لگتا ہے: "ایک طرف اور یہ حصہ لیتا ہے جس کی وجہ سے، پارٹی اور دوسری مثلث کے دو کونوں کی تشکیل میں دو زاویے، پھر ان اعداد و شمار، ایک جیسی یعنی برابر ہیں تو."

تیسری نشانی اور ثبوت

دونوں 2 اور مساوات کے 1 نشانی ترکون، زاویے اور شکلیں کے دونوں اطراف پر لاگو ہوتا ہے، تیسری صرف پارٹیوں سے مراد تو. اس طرح، قضیہ مندرجہ ذیل الفاظ میں ہے: "ایک مثلث کے تمام اطراف دوسری مثلث کے تین اطراف برابر ہیں، اعداد و شمار کے ایک جیسی ہیں."

اس قضیہ کو ثابت کرنے کے لئے، یہ مساوات کی تعریف میں زیادہ تفصیل سے delve کرنا ضروری ہے. اصل میں، سے مراد "مثلث برابر ہیں"؟ شناختی یہ صرف ان کے اطراف اور زاویہ برابر ہوتے ہیں تو کیس ہو سکتا ہے کہ ہم ایک دوسرے سے اعداد و شمار کو مسلط تو اس کے عناصر میں سے سب سے ملنے والے کہتے ہیں. ایک ہی وقت میں ایک طرف مخالف زاویہ، دیگر مثلث کے طور پر ایک ہی ہے جو دوسری شخصیت کے لئے اسی راس کے برابر ہے. یہ غور کرنا چاہیے کہ اس مقام پر ثبوت ترکون کی مساوات کے 1 نشانی میں ترجمہ کرنے کے لئے آسان ہے. اس ترتیب کا مشاہدہ نہیں ہے تو، ترکون کی مساوات کے معاملات شخصیت پہلا ایک عکس کی تصویر ہے جہاں میں سوائے، صرف ناممکن ہے.

صحیح مثلث

ایسی مثلث کی ساخت ہمیشہ زاویہ 90 ° کے ساتھ راس ہے. لہذا، مندرجہ ذیل بیانات درست ہیں:

• صحیح زاویہ کے ساتھ ترکون برابر ہیں تو دوسری cathetus جیسی کی ٹانگیں؛
• وہ وتر (hypotenuse) اور ٹانگوں میں سے ایک کے برابر ہیں تو اعداد و شمار کے برابر ہیں؛
• ایسی مثلث ان کی ٹانگوں اور جیسی شدید زاویہ تو برابر ہیں.

یہ خصوصیت سے متعلق ہے آئتاکار مثلث. دو براہ راست بائیں تاکہ قضیہ، ایک دوسرے کو اے پی پی کی شکلیں استعمال کیا ترکون کی ٹانگوں کے نتیجے میں جوڑ رہے ہیں ثابت کرنے کے لئے براہ راست زاویہ CA ₁ اور CA فریقوں کے ساتھ.

عملی کی درخواست

زیادہ تر مقدمات میں، عملی طور پر، یہ ترکون کی مساوات کی پہلی علامت درخواست دی. سچ تو یہ ہے، اور ہندسہ اور طیارے ستادوستی استعمال کیا موضوع کے لئے اس بظاہر سادہ کلاس 7 لمبائی کا حساب کرنے کے لئے، مثال کے طور پر، ایک پیمائش کے علاقے کے بغیر فون کیبل، جس میں یہ جگہ نہیں لے گا. یہ بھر سوئمنگ کے بغیر، یہ قضیہ جو دریا کے وسط میں واقع جزائر، کی لمبائی کا تعین کرنے کے لئے ضروری حساب بنانے کے لئے آسان ہے استعمال کرتے ہوئے. تاکہ یہ دو برابر ترکون میں تقسیم کیا جاتا ہے یا خلیج میں بار رکھ کر باڑ مضبوط بنانے، یا کارپینٹری میں یا تعمیر کے دوران truss کے چھت کے نظام کے حساب کتاب میں کام کی پیچیدہ عناصر کا حساب.

ترکون کی مساوات کی پہلی علامت ایک حقیقی "بالغ" زندگی میں وسیع درخواست ہے. بہت بورنگ اور مکمل طور پر غیر ضروری لگتا ہے کے لئے ہائی اسکول کے سال میں، جبکہ یہ موضوع ہے.