جیب کی پرمیئ. مثلث کے حل

ترکون کی تحقیق میں بے اختیار ان کے اطراف اور زاویہ کے درمیان تعلق کا حساب لگانے کے ایک سوال نہیں ہے. ستادوستی میں، جیب التمام کا قضیہ اور sines مسئلہ کا مکمل ترین جواب دیتا ہے. مختلف ریاضیاتی اظہار اور فارمولوں، قوانین، قضیہ اور قواعد کی کثرت طرح مختلف غیر معمولی ہم آہنگی، جامع اور آسان ان میں ایک قیدی کو کھانا کھلانا کرنے کے لئے ہے ہیں. جیب قضیہ اس طرح ایک ریاضیاتی تشکیل کی ایک اہم مثال ہے. آپ بالکل ایک ریاضیاتی فارمولے پر نظر ڈالیں تو زبانی تشریح اور ابھی تک ریاضیاتی قواعد کی تفہیم، میں ایک مخصوص رکاوٹ ہے تو یہ جگہ میں آتا ہے ایک بار.

اس قضیہ کے بارے میں پہلے معلومات تیرھویں صدی واپس ڈیٹنگ ناصر الدین طوسی کے ریاضیاتی کام کے فریم ورک میں اس کا ثبوت کی شکل میں پائے گئے.

کوئی بھی مثلث میں اطراف اور زاویہ کے درمیان تعلقات کے قریب قریب ہے، یہ جیب قضیہ ہمیں بہت سے ریاضی کے مسائل حل کرنے کے لئے کی اجازت دیتا ہے کہ نوٹنگ کے قابل ہے، اور قانون کی ستادوستی عملی انسانی سرگرمیوں کی ایک قسم میں درخواست مل جاتا ہے.

وہ جیب مسئلہ اثباتی سے کسی مثلث کے لئے sines کے برعکس کونے کونے کرنے کے تناسب فریقوں کی طرف سے خصوصیات ہے کہ. وہاں زاویہ کی جیب کو مثلث مخالف کے کسی بھی پہلو کا تناسب برابر ہے جس کے مطابق اس قضیہ کا دوسرا حصہ بھی ہے دائرے کا قطر کو زیر غور مثلث کے بارے میں بیان کیا.

ایک فارمولہ میں اس اظہار کی طرح لگتا ہے

A / سینا = ب / sinB = C / سے Sinc = 2R

اس ورژن میں سے ایک امیر مختلف قسم میں دستیاب درسی کتابوں کے مختلف ورژن میں جس sines کا قضیہ، کا ثبوت ہے.

مثال کے طور پر اثباتی کے پہلے حصے کی ایک وضاحت دے ثبوتوں میں سے ایک پر غور کریں. ایسا کرنے کے لئے، ہم اظہار ایک سے وفاداری ثابت کرنے پوچھیں گے سے Sinc = ج سینا.

ایک صوابدیدی مثلث ABC میں، اونچائی BH تعمیر. ایک اوتار، تعمیر H جو باہر طبقہ AC پر جھوٹ گے، اور دوسرے، ترکون کی vertices پر زاویہ کی شدت پر منحصر ہے. پہلی صورت میں، اونچائی مثلث کے زاویے اور اطراف کے ذریعے اظہار کیا جا سکتا BH = طور پر ایک سے Sinc اور جو ضروری ثبوت ہے سینا ج BH =.

ایچ نکاتی طبقہ AC سے باہر ہے جب، ہم نے مندرجہ ذیل مسائل کے حل کے حاصل کر سکتے ہیں:

BH ایک سے Sinc اور VL = C گناہ (180-A) = C سینا =؛

یا BH ایک گناہ (180-C) = = اور سے Sinc اور VL = C سینا.

آپ دیکھ سکتے ہیں، قطع نظر اس کے ڈیزائن کے اختیارات میں، ہم مطلوبہ نتائج پر پہنچ.

قضیہ کا دوسرا حصہ کا ثبوت مثلث کے ارد گرد ایک دائرے کی وضاحت کرنے کے لئے ہمیں ضرورت ہوگی. مثلث اونچائی میں سے ایک کے ذریعے، مثال B کے لئے، ایک دائرے قطر کی تعمیر. دائرے D تاریخ نتیجے نقطہ مثلث کی اونچائی میں سے ایک سے منسلک ہے، اس مثلث کے نقطہ A رہنے دو.

ہم حاصل ترکون ABD اور ABC پر غور کرتے ہیں تو ہم زاویے C اور D (وہ اسی آرک پر مبنی ہیں) کی مساوات دیکھ سکتے ہیں. اور دی کہ زاویہ A نوے ڈگری گناہ D = C / 2R، یا گناہ C = C / 2R، QED کے برابر ہے.

جیب قضیہ مختلف کاموں کی ایک وسیع رینج کے لئے نقطہ اغاز ہے. ایک خاص کشش، اس کے عملی کی درخواست ہے پرمیئ کی ایک فرع کے طور پر ہم مثلث کے ارد گرد دائرے میں ایک دائرے کی مثلث اطراف کی قدر مخالفت زاویوں اور رداس (قطر) منسلک کرنے کے قابل ہیں. سادگی اور وسیع پیمانے پر مختلف میکانی آلات countable کے ذریعے مسائل کو حل کرنے کے لئے اس قضیہ کو استعمال کرنے کی اجازت دے دی اس حساب کا اظہار، بیان فارمولے کی دستیابی (سلائڈ قوانین، میزیں، اور وغیرہ.)، لیکن پھر بھی سروس شخص طاقتور کمپیوٹنگ آلات کی آمد اس قضیہ کی مطابقت جھکی نہیں ہے.

یہ قضیہ ہائی اسکول ستادوستی کی مطلوبہ کورس کا صرف ایک حصہ نہیں ہے، لیکن بعد میں بعض صنعتوں پریکٹس میں استعمال کیا.