ایک مثبت عدد صحیح کیا ہے؟ تاریخ، گنجائش، خصوصیات

ریاضی چھٹی صدی قبل مسیح کے بارے میں عمومی فلسفے سے الگ. ای.، اور اس وقت سے یہ دنیا بھر میں اس کی فاتح مارچ شروع کر دیا. ، فارمولے، زیادہ مبہم بن گیا ارتقا کے ایک پرائمری اکاؤنٹ، تفریقی اور اٹوٹ حسابان، باری باری صدی میں تبدیل کر دیا اور آنا ایک وقت جب - ترقی کے ہر مرحلے کچھ نیا لے آئے "سب سے مشکل ریاضی کے آغاز - یہ تمام نمبر سے غائب ہو گیا" لیکن جو پیچھے پوشیدہ؟

نقطہ اغاز

قدرتی تعداد پہلے ریاضی کے آپریشن کے ساتھ ایک برابر تھے. ایک بار جب واپس، دو پیچھے، تین ریڑھ ... وہ پہلی حیثیت لایا جو بھارتی سائنسدان کی بدولت شائع تعداد کے نظام. "حیثیت" کا لفظ ایک بڑی تعداد میں سے ہر ایک عددی کے مقام پر سختی سے وضاحت کی اور اس زمرے کے مساوی ہے کا مطلب. مثال کے طور پر، اعداد 784 اور 487 - نمبرز ایک ہی ہیں، لیکن اعداد دوسری جبکہ سابق 7 سینکڑوں شامل ہی نہیں ہیں - صرف 4. انوویشن ہندوستانیوں عربوں، پرجاتیوں ہم جانتے ہیں کہ کی تعداد میں لایا اٹھایا ابھی.

قدیم دور میں، اعداد صوفیانہ اہمیت منسلک، عظیم ترین ریاضی داں فیثا غورث یہ تعداد بنیادی عناصر کے ساتھ ایک برابر تخلیق کے دل میں ہے خیال کیا - آگ، پانی، زمین، ہوا. ہم ریاضی کے ضمنی ساتھ تمام صرف غور کرتا ہوں، تو ہے کہ ایک مثبت عدد صحیح ہے؟ قدرتی اعداد کے میدان ن طور تعبیر کیا اور ... + ∞ مثبت صحیح عدد ہو اور 1 ہے کی تعداد، 2، 3 کی ایک لامتناہی سلسلہ ہے، کر رہا ہے. زیرو خارج کر دیا جاتا ہے. بنیادی طور پر اشیاء کے حساب کے لئے استعمال کیا اور حکم کی وضاحت.

ایک کیا ہے قدرتی تعداد میں ریاضی میں؟ Peano کے اصول

فیلڈ N ابتدائی ریاضی ٹکی ہوئی ہے جس پر بنیاد ہے. وقت گزرنے کے ساتھ، الگ تھلگ میدان integers کے، عقلی اعداد، مختلط عدد.

اطالوی ریاضی داں Dzhuzeppe Peano ممکن ریاضی کی مزید بطن سے بنا کے کام، اس کے وپچارکتاوں بنایا اور فیلڈ خطے N. سے باہر جانے کو مزید نتائج کے لئے زمین تیار کر رکھی ہے ایک قدرتی تعداد، اسے سادہ زبان میں ماضی میں پایا گیا ہے جاتا کیا، درج ذیل Peano اصول کی ایک ریاضیاتی تعریف کی بنیاد پر غور کیا جائے گا.

• یونٹ ایک قدرتی تعداد کے طور پر مانا جاتا ہے.
• تعداد میں قدرتی تعداد میں مندرجہ ذیل ہے کہ ایک قدرتی ہے.
• یونٹ اس سے پہلے کہ کوئی قدرتی نمبر ہے.
• تعداد میں ب تعداد میں سی دونوں، اور د کی تعداد، اس کے بعد C = D ہونا ضروری ہو تو.
• تعیناتیوں کا کلیہ، کے نتیجے میں ایک قدرتی نمبر، ایک بیان ایک پیرامیٹر پر منحصر ہے کہ نمبر 1 کے لئے سچ ہے تو پھر ہمیں یہ قدرتی اعداد N. کے شعبوں کی ن نمبر کے لئے کام کرتا ہے کہ فرض ہے کہ پتہ چلتا ہے جس میں اس کے بعد دعوی ن کے لئے سچ ہے قدرتی اعداد N. کے میدان سے = 1

قدرتی اعداد کی ایک فیلڈ کے لئے بنیادی آپریشن

میدان ن ریاضی کے حساب کرنے کے لئے سب سے پہلے تھا کے بعد سے، یہ تعریف کے ڈومین، اور لین دین اقدار کی تعداد ذیل میں علاقے کے طور پر علاج کیا جا کرنے کے لئے ہے. انہوں نے بند کر دیا ہے اور کوئی رہے ہیں. بنیادی فرق آپریشن قطع نظر اعداد ملوث رہے ہیں کے، سیٹ ن کے اندر ایک بند نتیجہ چھوڑنے کے لئے بات کی ضمانت ہے کہ ہے. یہ وہ قدرتی ہے کہ کافی ہے. باقی عددی تعامل کا نتیجہ کے طور پر براہ راست نہیں ہے اور، اس اظہار میں ملوث ہیں ان کے لئے اس حقیقت پر انحصار کرتا ہے جو بنیادی تعریف کے خلاف بھی ہو سکتی ہے کے طور پر. اس طرح، بند کر دیا کارروائیوں:

• اس کے علاوہ - X + Y = Z، جہاں X، Y، Z میدان ن سے ہے؛
• ضرب - X * Y = Z، جہاں X، Y، Z میدان ن سے ہے؛
• اسیاتی - X ^Y، X، Y N. فیلڈ سے ہے جہاں

باقی آپریشنز، جس کا نتیجہ تناظر مندرجہ ذیل کے طور پر "ایک قدرتی عدد ہے کہ" کے تعین میں موجود نہیں کر سکتے ہیں:

• باقی نکالنا - X - Y = Z. فیلڈ قدرتی اعداد جو صرف رہ X Y اگر اجازت دیتا ہے؛
• ڈویژن - X / Y = Z. فیلڈ قدرتی عدد z یکساں طور Y کوئی باقی، یعنی کی طرف سے تقسیم کیا گیا ہے صرف اس صورت میں یہ اجازت دیتا ہے.

نمبروں کی خصوصیات، میدان ن سے تعلق رکھنے والے

تمام نے مزید کہا ریاضیاتی استدلال ان کی خصوصیات، سب سے چھوٹی، لیکن کوئی کم اہم بنیاد پر کیا جائے گا.

• اس کے علاوہ میں سے Commutative املاک - X + Y = Y + X، جہاں ایکس کی تعداد، Y باکس N. یا میں شامل معروف "سے رقم کی منتقلی نہیں بدلی."
• ضرب کی Commutative املاک - X * Y = Y * ایکس، اعداد X، Y N. فیلڈ سے ہے جہاں
• اس کے علاوہ میں سے ساہچری املاک - (X + Y) + Z = X + (Y + Z)، X، Y، Z این فیلڈ سے ہے جہاں
• ضرب کی ساہچری املاک - (X * Y) * Z = X * (Y * z)، اعداد X، Y، Z این فیلڈ سے ہے جہاں
• ویترتاتمک جائیداد - ایکس (Y + Z) = X * Y + X * Z، اعداد X، Y، Z این فیلڈ سے ہے جہاں

فیثا غورث کے ٹیبل

وہ خود کو کیا تعداد قدرتی کہا جاتا ہے کے لئے کو سمجھنے کے بعد ابتدائی ریاضی ڈھانچے بھر میں طالب علموں کے علم میں پہلے اقدامات میں سے ایک، فیثا غورث کی میز ہے. یہ نہ صرف سائنس کے نقطہ نظر سے، بلکہ ایک قابل قدر سائنسی یادگار کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے.

یہ پہاڑا وقت کے ساتھ تبدیلیاں کی ایک بڑی تعداد کو جھیلا ہے: یہ صفر سے ہٹا دیا گیا تھا، اور 1 سے 10 تک اعداد، خود کے لئے کھڑے شدت کے احکامات (سینکڑوں، ہزاروں ...) کو چھوڑ کر. چوراہا کے خلیات کی تعداد اور مندرجات کو اپنی مرضی کی پیداوار کے برابر ہے - یہ جس میں قطار اور کالموں کے عنوانات کو ایک میز ہے.

گزشتہ چند عشروں تربیت کے عملی طور پر "ترتیب میں" فیثا میز سیکھنے، یہ ہے کہ، سب سے پہلے حفظ پر چلا گیا کے لئے ضرورت نہیں تھی. ضرب 1 لپ کیا گیا تھا، نتیجہ کے 1 یا اس سے زیادہ کے عنصر کے برابر ہے کے بعد سے. دریں اثنا، ٹیبل میں ننگی آنکھ پیٹرن کے ساتھ دیکھا جا سکتا ہے: برابر عنوان سٹرنگ ہے جو ایک قدم کی طرف سے بڑھتی ہوئی تعداد کے مصنوعات. اس طرح، دوسرا عنصر آپ کو مطلوبہ مصنوعات کو حاصل کرنے کے لئے، سب سے پہلے لینے کی ضرورت کتنی بار ہمیں پتہ چلتا ہے. یہ نظام قرون وسطی میں مشق کیا گیا تھا کہ زیادہ آسان کسی ایک کے برعکس ہے: یہاں تک کہ ایک مثبت عدد صحیح ہے یہ جانتے ہوئے، اور یہ کہ کس طرح چھوٹی سی ہے، لوگ دو کی ڈگریوں کی بنیاد پر کیا گیا تھا کہ ایک نظام کا استعمال کرتے ہوئے کی طرف سے ہر روز اپنے آپ کو پیچیدہ کرنے کے لئے منظم.

ریاضی کا ادراک قزمہ طرزیات کے طور پر ایک اپسمچی

اس وقت، قدرتی اعداد ن کے میدان کو مختلط عدد کی ذیلی سیٹ میں سے ایک کے طور پر سمجھا جاتا ہے، لیکن یہ سائنس میں ان کے کم قیمتی نہیں ہے. قدرتی تعداد - پہلی چیز ایک بچے خود کو اور ہمارے ارد گرد کی دنیا کا مطالعہ کی طرف سے سیکھتا ہے. ایک انگلی ایک بار، دو انگلی ... اس کا شکریہ، منطقی سوچ کی طرف سے قائم ایک آدمی، کے ساتھ ساتھ بڑے دریافتوں کے لئے راہ ہموار کی پیداوار کا سبب اور نتیجے کا تعین کرنے کی صلاحیت،.