انکگنیتیی بڑھنے

ایک ریاضی بڑھنے کے ٹاسکس قدیم دور میں موجود ہے. وہ شائع اور مسائل کے حل کا مطالبہ کیا ہے، وہ ایک عملی ضرورت تھی.

مثال کے طور پر قدیم مصر کے papyri، ایک ریاضیاتی مواد رکھنے، ایک میں - پیپرس Rhind (XIX صدی ق م) - پر مشتمل اس طرح ایک مسئلہ:، دس افراد کے لئے اناج کی دس اقدامات کو تقسیم ان میں سے ہر ایک کے درمیان فرق کے اقدامات کا ایک آٹھویں ہے تو فراہم کی ".

اور قدیم یونانیوں کے ریاضیاتی تحریروں میں، ایک ریاضی بڑھنے سے متعلق خوبصورت قضیہ سے ہیں. لہذا، Hypsicles اسکندریہ (II صدی قبل مسیح)، زیادہ 1- کے ارکان کی رقم سے ممبران کی ایک اور بھی تعداد، دوسرے نصف کے ارکان کی رقم ہونے ریاضی بڑھنے میں "دلچسپ کاموں کی ایک بہت رقم اور اقلیدس کے" آغاز "تک چودہ کتابیں شامل کر تیار خیال کرنے کے لئے دوسرے کی متعدد اراکین کے 1/2 کے مربع. "

ہم میں سے ایک صوابدیدی تعداد لینے قدرتی اعداد (صفر سے زیادہ)، 1، 4، 7، ... N-1، این ...، جس میں کہا جاتا ہے عددی ترتیب.

تسلسل ایک پر کرنا. اسی طرح «ایک پہلا»، «ایک دوسرا»، ایک 3 دھونے «" اور: ترتیب اعداد اس کے اراکین کو کہا جاتا ہے اور عام طور پر رکن کا سیریل نمبر کی طرف اشارہ ہے جس میں (A3 A2، A1، سوچکانکوں کے ساتھ حروف، علامت سے لکھتے ہیں ... مزید پڑھیں ).

ترتیب لامتناہی یا محدود ہو سکتا ہے.

اور ریاضی بڑھنے کیا ہے؟ اس کے طور پر سمجھا جاتا ہے کی تعداد کی ایک ہی تسلسل فرق بڑھنے ہے جس میں ڈی کی ایک ہی تعداد کے ساتھ گزشتہ رکن (ن) کا اضافہ کرکے حاصل کی.

<0 د، تو پھر ہم ایک کم ہوتی بڑھنے ہے. > 0 د ہیں، تو اس کے بڑھنے میں اضافہ کیا جا کرنے کے لئے تصور کیا جاتا ہے.

ہم اس کے پہلے کے ارکان میں سے صرف چند ایک پر غور کریں تو ریاضی بڑھنے، تبدوست کہا جاتا ہے. اراکین کی ایک بہت بڑی تعداد جو ایک لامتناہی بڑھنے ہے جب.

کوئی ریاضی بڑھنے مندرجہ ذیل فارمولے کی طرف سے دیا جاتا ہے:

ایک = KN + B، B اور K جبکہ - کچھ تعداد.

ریورس ہے جو بالکل سچ بیان: اگر تسلسل اسی طرح کی ایک فارمولے کی طرف سے دیا جاتا ہے، یہ بالکل وہی خصوصیات ہیں جس ریاضی بڑھنے، یہ ہے کہ:

1. بڑھنے کے ہر رکن - گزشتہ مدت اور اس کے بعد کے ریاضی کا مطلب.
2. : دوسری سے شروع ہونے والے، تو، ہر رکن - گزشتہ مدت کے ریاضی کا مطلب ہے، اور اس کے نتیجے میں، یعنی، ایک ریاضی بڑھنے - حالت، اس تسلسل ہو. یہ مساوات اس وجہ سے، عام طور پر بڑھنے کی ایک خصوصیت کے طور پر کہا جاتا ہے ترقی کی ایک علامت، دونوں ہے.
   - ایک ریاضی بڑھنے اس مساوات تسلسل کے ارکان میں سے کسی دوسری سے شروع ہونے والے کے لئے سچ ہے صرف اس صورت میں ترتیب: اسی طرح، قضیہ اس پراپرٹی کی عکاسی کرتا ہے کہ سچ ہے.

چار ریاضی بڑھنے کے لئے کسی بھی تعداد کی ایک خصوصیت جائیداد ایک + AM کی طرف سے ظاہر کیا جا سکتا ہے = AK + رحمہ اللہ تعالی، اگر ن + M = K + L (M، N، K - بڑھنے کا نمبر).

کسی بھی مطلوبہ (ن ویں) رکن کی ریاضی بڑھنے میں مندرجہ ذیل فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے کی طرف سے پایا جا سکتا ہے:

ایک = A1 + D (ن 1).

مثال کے طور پر: پہلا رکن (A1) ایک ریاضی بڑھنے میں دی گئی ہے اور تین کے برابر ہے، اور فرق (د) چار کے برابر ہے. اس کے بڑھنے کے چالیس پانچویں رکن ضروری تلاش کریں. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

فارمولہ ایک = AK + D (N - K) اگر معلوم ہو تو فراہم کی اس کے K- ویں رکن ہر ایک کے ذریعے ایک ریاضی بڑھنے کا ن ویں اصطلاح کا تعین کرنے کے لئے.

ایک ریاضی بڑھنے کا میزان اصطلاحات (پہلے ن کے ارکان متناہی بڑھنے سنبھالنے) مندرجہ ذیل کے طور پر شمار کیا جاتا ہے:

SN = (A1 + ایک) ن / 2.

آپ ریاضی بڑھنے میں فرق ہے، اور سب سے پہلے رکن معلوم ہے تو، دیگر مفید فارمولے کو شمار کرنے کے لئے:

SN = ((2a1 + D (ن 1)) / 2) * این.

مندرجہ ذیل کے طور پر این اراکین پر مشتمل ہے جس میں رقم ریاضی بڑھنے، حساب کر رہے ہیں:

SN = (A1 + ایک) * N / 2.

حساب کے لئے سلیکشن فارمولوں کے حالات اور ابتدائی اعداد و شمار کے مسائل پر منحصر ہے.

قدرتی اعداد کے کسی بھی تعداد کی طرح کے طور پر 1،2،3، ...، ن، ...- ایک ریاضی بڑھنے کا سادہ ترین مثال.

اس کے علاوہ ایک ریاضی بڑھنے اور ہندسی خصوصیات اور خصوصیات کے حامل ہیں جس ہے.