مساوات - یہ کیا ہے؟ تعریف، مثالیں

ریاضی کے اسکول کے دوران میں، بچہ پہلی اصطلاح "مساوات" سنتی ہے. کیا بات ہے، ایک ساتھ مل کر سمجھنے کی کوشش کریں. اس مضمون میں ہم اقسام اور حل کے طریقوں پر غور کریں.

ریاضی. مساوات

یہ کیا ہے کے تصور کے ساتھ نمٹنے کے لئے کی پیشکش شروع کرنے کے لئے؟ ریاضی کی بہت سی کتب میں بیان کیا ہے، مساوات - یہ اظہارات جن کے درمیان تم ضرور مساوات کے دستخط چاہئے میں سے کچھ ہے. ان کے تاثرات میں، حروف، نام نہاد متغیر ہے، اور پایا جانا چاہئے جس کی قدر موجود ہیں.

ایک متغیر کیا ہے؟ اس کی قیمت کو تبدیل کر کہ یہ نظام وصف. متغیرات میں سے ایک اچھی مثال ہیں:

• ہوا کا درجہ حرارت؛
• بچے کی ترقی؛
• وزن اور اسی طرح کی.

قدر مساوات جائے: ریاضی میں، وہ جیسے X، A، B، C حروف، کی طرف سے نامزد کر رہے ہیں ... عام طور پر ریاضی کے کام کو مندرجہ ذیل کے طور پر ہے. اس سے آپ کو ان متغیرات کی قدر کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے.

پرجاتی

مساوات (یہ ہے کہ، ہم پچھلے پیراگراف میں بحث) مندرجہ ذیل فارم کو ہو سکتی ہے:

• لکیری؛
• چوک؛
• کیوبک؛
• الجبری؛
• ثنویت.

تمام اقسام کے بارے میں مزید جاننے کے لئے، الگ الگ ہر ایک پر غور کریں.

لکیری مساوات

یہ پہلی قسم، اسکول کے بچوں کو واقف ہے ہے. وہ تیزی سے اور آسانی منصفانہ حل کیا. اس طرح، لکیری مساوات، یہ کیا ہے؟ فارم کا یہ اظہار: = C ہے. لہذا بہت واضح نہیں ہے، لہذا ہم چند مثالیں دے: 2 = 26؛ 5X = 40؛ 1.2x = 6.

ہمیں مساوات کی مثالوں پر غور کریں. ایسا کرنے کے لئے ہم نے ایک طرف تمام نام سے جانا جاتا کے اعداد و شمار جمع کرنے کے لئے کی ضرورت ہے، اور نامعلوم دوسرے سے: X = 26/2؛ X = 40/5؛ X = 6 / 1.2. وہاں ریاضی کے ابتدائی قواعد استعمال کیا گیا تھا: ایک * C = E، اس C = E / A؛ ایک = E / ے. مساوات کے حل کے مکمل کرنے کے لئے، ہم نے ایک کارروائی (اس کیس، ڈویژن میں) X = 13 انجام؛ X = 8؛ X = 5. یہ ضرب اب ویوکلن میں دیکھا جا سکتا ہے اور اس کے علاوہ مثالوں تھے: X + 3 = 9؛ 5-10X 15 =. تعداد کے اعداد و شمار ایک ہی سمت میں منتقل کیا جاتا ہے: X = 9-3؛ X = 20/10. ہم آخری عمل کو انجام: X = 6؛ X = 2.

اس کے علاوہ مختلف حالتوں لکیری مساوات کے ممکن ہیں جہاں ایک سے زیادہ متغیر: 2X-2Y = 4. کو حل کرنے کے لئے، اس کے ہر حصہ 2Y شامل کرنے کے لئے ضروری ہے، ہم حاصل 2X-2Y + 2Y = 4-2u، ہم نے دیکھا ہے کے طور پر، اور برابر علامت کے بائیں جانب -2u + 2Y کم ہو، اس طرح ہم نے ساتھ چھوڑ دیا جاتا ہے: 2X = 4 -2u. آخری مرحلہ تقسیم دو میں سے ہر ایک حصہ ہے، ہم جواب حاصل: X دو مائنس Y ہے.

مساوات کے ساتھ مسائل بھی Rhind ریاضی پیپرس میں پائے جاتے ہیں. یہ مسائل میں سے ایک ہے: X کے علاوہ ایک چوتھی X پندرہ برابر: نمبر اور چوتھا حصہ 15. کی کل اس مسئلہ کو ہم مندرجہ ذیل مساوات لکھنے کو حل کرنے کے لئے فراہم کرتا ہے. ہم کی ایک اور مثال دیکھیں ، ایک لکیری مساوات X = 12: کل حل کے لئے، ہم جواب ملتا ہے. لیکن اس مسئلہ یعنی، مصری، ایک اور طریقے سے حل کیا جا سکتا ہے، یا کے طور پر اس قیاس آرائی کا ایک طریقہ، ایک مختلف انداز میں کہا جاتا ہے. پیپرس میں مندرجہ ذیل حل کا استعمال کیا: چار لے اور اس کا ایک چوتھائی، جو کہ ایک ہے. مختصر میں، وہ پانچ، پندرہ رقم کی طرف سے تقسیم کیا جا کرنے کے لئے اب ہیں دے، ہم تین حاصل، تین کے آخری عمل کو چار سے ضرب. پندرہ پانچ سے تقسیم سے نمٹنے میں 12. ہم کیوں یہ ہیں: ہم جواب حاصل؟ لہذا ہم باہر کتنی بار پندرہ، کہ ہے، جس کے نتیجے میں ہم نے کم از کم پانچ حاصل کرنے کی ضرورت کو تلاش کریں. اس طرح میں، ہم قرون وسطی میں مسائل ہیں، یہ جھوٹے پوزیشن کا طریقہ کار کہلانے کے بنے حل.

چکوری مساوات

پہلے بحث مثالوں کے علاوہ دوسروں کے ہیں. کون لوگ ہیں؟ چکوری مساوات، یہ کیا ہے؟ وہ ہئیت ax ² + BX + C = 0 ہے. ان کو حل کرنے کے لئے، آپ کو تصورات اور اصولوں میں سے کچھ کے ساتھ اپنے آپ کو واقف کرنے کی ضرورت ہے.

B ² -4ac: اول، آپ کے فارمولے کے discriminant تلاش کرنے کے لئے کی ضرورت ہے. نتائج کو حل کرنے کے تین طریقے ہیں:

• discriminant صفر سے زیادہ ہے؛
• صفر سے بھی کم؛
• صفر ہے.

-b + دو بار پہلے گتانک سے تقسیم discriminant کی جڑ، یعنی 2A: پہلے ورژن میں ہم دو جڑیں، فارمولے کے مطابق کر رہے ہیں جس سے جواب حاصل کر سکتے ہیں.

دوسری صورت میں، وہاں مساوات کی جڑیں. -b / 2A: تیسری صورت فارمولے کی جڑ ہے.

ایک مزید مفصل واقف کار کے لئے ایک دوئگھات مساوات کی مثال پر غور کریں: تین X چودہ X مائنس مربع مائنس پانچ صفر کے برابر ہے. تلاش discriminant، اوپر لکھا طور پر، کے ساتھ شروع کرنے کے لئے، ہمارے معاملے میں 256. نوٹ کے برابر ہے کہ نتیجے تعداد میں صفر سے زیادہ ہے، اس وجہ سے، ہم دو جڑوں پر مشتمل جواب حاصل کرنا چاہئے. متبادل جڑوں کو تلاش کرنے کے لئے discriminant فارمولے میں حاصل کی. اس کے نتیجے کے طور پر، ہم ہیں: X پانچ اور مائنس ایک تہائی کے برابر ہے.

چکوری مساوات میں خصوصی مقدمات

یہ جس میں اقدار میں سے کچھ (یا A، B C) صفر ہیں، اور ممکنہ طور پر زیادہ مثالیں ہیں.

مثال کے طور پر ایک مربع ہے جو درج ذیل مساوات، غور، دو ایکس مربع صفر کے برابر ہے، ہم یہاں کہ بی اور سی صفر کے برابر ہیں دیکھ. کے دو سے تقسیم کی ہے کہ دونوں اطراف کے لئے، اسے حل کرنے کی کوشش کرتے ہیں، ہم ہیں: ایکس ² = 0. اس کے نتیجے کے طور پر، ہم ملے X = 0.

ایک اور کیس 16X ² = 0 -9 ہے. یہاں، صرف B = 0. 16 X ² = 9، اب ہیں ہر حصے سولہ ایکس ² = نو sixteenths سے تقسیم کیا جاتا ہے: ہم مساوات، دائیں ہاتھ کی طرف پر مفت کی منتقلی گتانک حل. ہم ایکس مربع چونکہ 9/16 کے مربع جڑ یا تو منفی یا مثبت ہو سکتا ہے. مندرجہ ذیل کے طور پر اس کا جواب لکھا ہے: X پلس / مائنس تین چوتھائی کے برابر ہے.

ممکن ہے اور اس کا جواب، مساوات کی جڑیں پسند نہیں کرتا. ہمیں مندرجہ ذیل مثال میں نظر: 5 * ² + 80 = 0، جہاں B = 0. مسلسل مدتی حل کرنے کے لئے دائیں جانب پھیلتا میں، ان مراحل کے بعد، ہم حاصل: 5X ² = -80، اور اب ہر حصے میں پانچ سے تقسیم کیا جاتا ہے: X ² = مائنس سولہ. کسی بھی تعداد مربع تو منفی قدر ہم ملتا ہے. اس پر ہمارا جواب یہ ہے کہ: وہاں مساوات کی جڑیں میں.

سڑن trinomial

چکوری مساوات کی طرف سے کام کی ایک اور طرح سے لگتی ہے: عوامل میں چوکور trinomial گلنا. یہ مندرجہ ذیل فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے کی طرف سے کیا جا سکتا ہے: ایک (X-X ₁₎ (ایکس ایکس _2). اس کے لئے، دیگر حوالہ اوتار میں کے طور پر، یہ ضروری ایک discriminant کو تلاش کرنے کے لئے ہے.

مندرجہ ذیل مثال پر غور کریں: 3X ² -14h-5، mnozheteli trinomial پر سڑنا. پہلے سے ہی جانا جاتا ہے کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے discriminant تلاش، یہ ہے 256. پائے ابھی یاد رکھیں کہ 256 صفر سے بڑا ہے، اس وجہ سے، مساوات دو جڑوں پڑے گا. پچھلے پیراگراف میں کی طرح ان کو تلاش کریں، ہم ہیں: X = مائنس پانچ اور ایک تہائی. پر سڑن trinomial لئے فارمولا استعمال mnozheteli 3 (ایکس 5) (X + 1/3). دوسری بریکٹ میں ہم نے ایک، علامت مساوی فارمولے مالیت منفی کی علامت ہے کیونکہ ہے، اور جڑ بھی منفی،، ریاضی کا بنیادی علم کو استعمال کرتے ہوئے رقم میں ہم ایک پلس کی علامت ہے. (X-5) (X + 1) سادگی کے لئے، ہم سب سے پہلے اور مساوات کی تیسری مدت کے اجزا سے چھٹکارا حاصل کرنے کے لئے ضرب.

چوک کو محدود مساوات

اس سیکشن میں، ہم زیادہ پیچیدہ مساوات کو حل کرنے کا طریقہ سیکھنے. ہم ایک مثال کے ساتھ فوری طور پر شروع:

(X ² - 2X) ² - 2 (X ² - 2X) - 3 = 0. ہم بار بار چلنے والی اشیاء کو محسوس کر سکتے ہیں: (X ² - 2X) کے حل کے لئے ہم کو، آسان دوسرے متغیر کے ساتھ اس کی جگہ لے لے کرنے کے لئے، اور اس کے بعد عام دوئگھات مساوات کو حل کرنے، فوری طور پر نوٹ کریں کہ اس کام میں ہم چار جڑوں کو حاصل ہے، یہ آپ کو ڈرانا نہیں کرنا چاہئے. تکرار متغیر اور مطلع کرنا. ہم ایک ² 2A-3 = 0 ملتا ہے. ہمارا اگلا قدم - ایک نیا discriminant مساوات کو تلاش کرنے کے لئے ہے. ہم 16 حاصل، ہم دو جڑیں تلاش: مائنس ایک اور تین. ہم یاد ہم متبادل کیا ہے کہ ان اقدار کو متبادل، نتیجے کے طور پر، ہم مساوات ہے: X ² - 2X = -1؛ ایکس ² - 2X = 3. سب سے پہلے اس کے جواب میں ان کا حل: X ہے منفی ایک اور تین ایکس ایک، دوسرے نمبر پر ہے. مندرجہ ذیل کے طور پر اس کا جواب لکھیں: پلس / مائنس ایک اور تین. عام طور پر، اس کا جواب صعودی ترتیب میں لکھا ہے.

کیوبک

ہمیں ایک اور آپشن پر غور کرتے ہیں. اس مکعب مساوات کے بارے میں ہے. کلہاڑی ³ + BX ² + CX + D = 0: وہ فارم ہے. مساوات کی مثالوں میں ہم مزید غور، اور ایک چھوٹا سا اصول کے ساتھ شروع کرنے کے لئے. ایک کیوبک مساوات کے discriminant کو تلاش کرنے کے لئے ایک فارمولا ہے کے طور پر وہ تین جڑیں ہو سکتی ہیں.

3 + ³ 4 ² + 2 = 0: اس مثال پر غور کریں. یہ کس طرح حل کرنے کے؟ ایسا کرنے کے لئے، ہم صرف بریکٹ ایکس باہر لے: X (3 + ² 4 + 2) = 0. ہم صرف اتنا کرنا ہے - قوسین میں مساوات کی جڑیں کو شمار کرنا ہے. قوسین میں دوئگھات مساوات کا discriminant، صفر سے بھی کم ہے اس کی بنیاد پر، ایک جڑ اظہار ہے: X = 0.

الجبرا. مساوات

اگلے نظروں کے پاس جاؤ. اب ہم مختصر طور الجبری مساوات پر غور کریں. کاموں میں سے ایک درج ذیل ہے: گروہ بندی کے طریقہ کار mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 × ² + 2 + 5 پر پھیلا دیا. (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2X ³ + 2) + (5 × ² 5): سب سے زیادہ آسان طریقہ کار مندرجہ ذیل گروپ ہے. نوٹ کریں کہ سب سے پہلے اظہار سے 8 × ² ہم 3 کی رقم اور ² 5X ² کے طور پر پیش کیا ^ہے. اب ہم بریکٹ میں سے ہر ایک سے باہر لے 3 مشترک عنصر ² (X2 + 1) 2 + (ایکس ² +1) 5 ⁽² ایکس +1). ہم دیکھتے ہیں کہ ہم ایک مشترکہ عنصر ہے کہ: X اسے بنانے کے لئے، ایک کے علاوہ مربع بریکٹ کے باہر: (1 ایکس ²⁾ (3 ² + 2 + 5). اس کے علاوہ سڑن دونوں مساوات منفی discriminant ہے کے بعد سے، ممکن نہیں ہے.

ثنویت مساوات

اگلے قسم کے ساتھ نمٹنے کے لئے پیش کرتے ہیں. یہ مساوات، ثنویت افعال، یعنی، لوگارتمی، مثلثیاتی یا اسیاتی پر مشتمل ہے. مثالیں: 6sin ² ایکس + TGX-1 = 0، ایکس + 5lgx = 3 اور تو. وہ کس طرح حل کر رہے ہیں، آپ مثلثیات سے سیکھیں گے.

تقریب

تصور کے آخری مرحلے، مساوات تقریب پر غور کریں. پچھلے ورژن کے برعکس، اس قسم حل نہیں کیا جا سکتا، اور گراف اس پر مبنی ہے. اس مساوات کے لئے، کی تعمیر کے لئے تمام ضروری پوائنٹس مل زیادہ سے زیادہ اور کم سے کم پوائنٹس کا حساب کرنے، تجزیہ کرنے کے قابل ہے.