بنیاد، کی طرف اور مکمل: کس طرح ایک پرامڈ کے علاقے حساب کرنے کے لئے؟

ریاضی کے طلباء میں امتحان کے لئے تیاری میں الجبرا اور جیومیٹری کے علم سویوستیت کرنے کے لئے ہے. میں نے اس طرح ایک پرامڈ کے علاقے حساب کرنے کا طریقہ کے طور پر، تمام معروف معلومات اکٹھا کرنا چاہوں گا. اس کے علاوہ، نیچے اور کی طرف سے شروع کی پوری سطح کے علاقے تک کا سامنا ہے. ضمنی سامنا ہے وہ ترکون ہیں کے طور پر صورت حال واضح ہے تو، بیس ہمیشہ مختلف ہے.

کس طرح جب پرامڈ کے اڈے کے علاقے بننے کے لئے؟

اس N-GON کو ایک صوابدیدی مثلث سے بالکل کسی بھی شخصیت ہو سکتی ہے. اور اس کی بنیاد، زاویہ کی تعداد میں فرق، سوائے اس کے صحیح یا غلط اعداد و شمار سے ہو سکتا ہے. امتحان پر طلباء کاموں کے مفاد میں بیس میں درست اعداد و شمار کے ساتھ صرف ملازمتیں ملیں. لہذا، ہم صرف ان کے بارے میں بات کریں گے.

equilateral مثلث

یہ equilateral ہے. One تمام جماعتوں برابر ہیں اور خط "A" کی طرف سے نامزد کر رہے ہیں. اس صورت میں، پرامڈ کی بنیاد علاقے کے فارمولے کی طرف سے شمار کیا جاتا ہے:

S = (سے ² * √3) / 4.

چوک

ان کی سب سے سادہ، یہاں 'اے' کے علاقے کے حساب کے لئے فارمولا - پھر ضمنی:

اور S = ^2.

صوابدیدی باقاعدہ N-GON

کثیرالاضلاع ایک ہی عہدہ کے اطراف میں. زاویہ کی تعداد کے لئے لاطینی حرف N استعمال کیا.

S = (N * ²⁾ / (4 * TG (180º / N)) .

کس پس منظر اور مکمل سطح کے علاقے کے حساب میں درج کرنے کے لئے؟

بیس اعداد و شمار درست ہے، تو پرامڈ کے تمام چہروں برابر ہیں. طرف کناروں برابر ہیں کے بعد سے جس میں سے ہر ایک، ایک مساوی الساقین مثلث ہے. اس کے بعد، پرامڈ کے ایک طرف کے علاقے کو شمار کرنے کے لیے فارمولا جیسی monomials کی رقم پر مشتمل کی ضرورت ہے. شرائط کی تعداد بیس اطراف کی رقم کی طرف سے مقرر کیا جاتا ہے.

ایک مساوی الساقین مثلث کے علاقے فارمولا ہے جس میں بیس کی مصنوعات کی نصف اونچائی سے ضرب ہے کی طرف سے حساب کیا جاتا ہے. پرامڈ میں یہ اونچائی apothem بلایا. اس کا عہدہ - "A". مندرجہ ذیل کے طور پر پس منظر سطح کے علاقے کے لئے عام فارمولہ ہے:

S = ½ P * A، جہاں P - پرامڈ کے بیس کے فریم.

وہ اوقات بیس طرف کرنے کے لئے نام سے جانا جاتا نہیں ہے جب ہیں، لیکن طرف کناروں (ا) فلیٹ اور سپریم (α) میں زاویہ ہے. اس کے بعد یہ پرامڈ کے پس منظر کے علاقے کو شمار کرنے کیلئے مندرجہ ذیل فارمولے کا استعمال انحصار کرتا ہے:

S = ن / 2 سے ² * گناہ α.

ٹاسک № 1

حالت. اس کی بنیاد ہے تو اس پرامڈ کے کل رقبے تلاش ایک equilateral مثلث 4 سینٹی میٹر کی طرف سے اور قدر √3 apothem سینٹی میٹر ہے.

فیصلہ. یہ بیس فریم کے حساب کتاب کے ساتھ شروع کر دینا چاہئے. یہ ایک باقاعدہ مثلث، پھر P = 3 * 4 = 12 سینٹی میٹر apothem جانا جاتا ہے کے طور پر، ایک فوری طور پر پورے پس منظر سطح :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^{cm2 کے} کے علاقے حساب کر سکتے ہیں ^ہے.

بیس مثلث حاصل کرنے کے لئے علاقے (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^{cm2 کے} کی قدر ^ہے.

6√3 + 4√3 = 10√3 ^{cm2 کے:} پورے علاقے کا تعین کرنے کے دو نتیجے اقدار گنا کرنے کی ضرورت ^ہے.

جواب. 10√3 ^{cm2 کے.}

مسئلہ № 2

حالت. ایک باقاعدہ چوکور پرامڈ ہے. 16 ملی میٹر - بیس کی لمبائی 7 ملی میٹر، پارشوئک کنارے کے برابر ہے. تم اس کی سطح کے علاقے جاننے کی ضرورت ہے.

فیصلہ. polyhedron چونکہ - آئتاکار اور درست، اس کی بنیاد پر ایک مربع ہے. بیس علاقے سماعت اور پس منظر اطراف مربع پرامڈ شمار کرنے کے قابل ہو جائے. چوک کے فارمولے کے اوپر دیا جاتا ہے. اور میں مثلث کے تمام ضمنی چہروں کو جانتے ہیں. لہذا، آپ کو اپنے اپنے علاقوں کے حساب کے لئے ہیرون کے فارمولے کا استعمال کر سکتے ہیں.

پہلے کے حساب آسان ہیں اور اس تعداد کی قیادت: 49 ملی میٹر ^2. سیکنڈ قیمت کا حساب کرنے کے لئے semiperimeter ضرورت ہے: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 ملی میٹر. اب ہم ایک مساوی الساقین مثلث کے علاقے حساب کر سکتے ہیں: √ (19،5 * (19،5-7) * (19،5-16) ²⁾ = √2985،9375 = 54.644 ملی میٹر ^2. چار مثلث موجود ہیں، تاکہ حتمی اعداد کو شمار کرتے وقت 4 سے ضرب جائے کی ضرورت ہو گی.

حاصل کی: 49 + 4 * 54،644 = 267،576 ^MM2.

جواب. ² ملی میٹر کے 267،576 مطلوبہ قیمت.

ٹاسک № 3

حالت. باقاعدہ چوکور اہرام میں علاقے کا حساب کرنے کے لئے ضروری ہے. اس مربع کے کنارے پر جانا جاتا ہے - 6 سینٹی میٹر اور اونچائی - 4 سینٹی میٹر.

فیصلہ. فریم اور apothem کی مصنوعات سے فارمولے کو استعمال کرنے کا سب سے آسان طریقہ. پہلی قدر محض پایا جاتا ہے. دوسرا تھوڑا مشکل.

ہم فیثا غورث کو یاد کرنے اور غور کرنے کے لئے پڑے گا ایک حق مثلث. یہ اہرام اور apothem، وتر (hypotenuse) ہے جس کی اونچائی کی طرف سے قائم کیا جاتا ہے. ایک polyhedron اونچائی اس کے وسط میں پڑتا ہے کے طور پر دوسری ٹانگ، نصف مربع کی طرف ہے.

Favoured کی apothem (ایک دائیں مثلث کے وتر (hypotenuse)) √ کے برابر ہے ⁽² مارچ + 4 ²⁾ = 5 (سینٹی میٹر).

اب یہ مطلوبہ قیمت کو شمار کرنا ممکن ہے: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (سینٹی میٹر ^2).

جواب. 96 سینٹی میٹر ^2.

مسئلہ № 4

حالت. دانا باقاعدہ ہیکساگونل پرامڈ. اس کی بنیاد کے اطراف میں 22 ملی میٹر کے برابر، پس منظر کناروں - 61 ملی میٹر. اس polyhedron کے پس منظر سطح کے علاقے سے کیا مراد ہے؟

فیصلہ. کے طور پر کام №2 میں بیان اس میں استدلال ایک جیسے ہیں. صرف اہرام بیس پر مربع کے لیے دیا گیا ہے، اور اب یہ ایک مسدس ہے.

پہلا قدم مندرجہ بالا فارمولے ^{(6 * 22 2) / (کے} بیس کے علاقے کی طرف سے شمار کیا جاتا ہے 4 * TG (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^{cm2 کے.}

اب آپ جو ایک طرف کے چہرہ ہے ایک مساوی الساقین مثلث، کا نصف فریم کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے. (22 + 61 * 2) :. = 72 سینٹی میٹر 2 مثلث میں سے ہر ایک کے علاقے کا حساب، اور پھر چھ گنا اور بیس نکلے کہ ایک کی طرف سے جو ضرب ہیرون کے فارمولے پر رہتا ہے.

بگلا کے فارمولے پر حساب: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 سینٹی میٹر ^2. 660 * 6 = 3960 سینٹی میٹر ^2: شماروں پارشوئک سطح کے علاقے فراہم کرے ^گا. 5217،47≈5217 سینٹی میٹر ^2: اس پوری سطح کے باہر تلاش کرنے کے لئے انہیں شامل کرنے کے لئے رہتا ^ہے.

جواب. میدانوں - 726√3 سینٹی میٹر ^2، ضمنی سطح - 3960 سینٹی میٹر ^2، پورے علاقے - 5217 سینٹی میٹر ^2.